《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章第13节点乘双根法-原卷版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 170.53KB 3 页 3知币

第13 节点乘双根法

知识与方法

1．预备知识（二次函数的两根式）：一般地，设，若一元二

次方程有两根和，则必有，

即.

2．点乘双根法：若我们将直线与圆锥曲线方程联立，得到关于 x的一元二次方程

，并且假设该方程的两根为和，现在我们要计算

这个量，此时当然可以将其展开，利用韦达定理来进行计算，但更简单的操作方法是利用

二次函数的两根式，得出，并在两端同时令，即可得到

，从而，这样就求出了我们想要的

量，这种技巧叫做“点乘双根法”，其一般的步骤是“化两根式→赋值→求得结采”.

典型例题

【例题】已知抛物线的焦点为 F，为抛物线 E上一点，

（1）求 p和的值；

（2）过 F作两条互相垂直的直线与抛物线 E交于另外两点 B和C，证明：直线过定点.

强化训练

1.（★★★★）椭圆的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、B，离心率

为， .

（1）求椭圆的方程；

（2）过 F且斜率为 k的直线 l与椭圆交于 C、D两点，若，求 k的值.

2.（★★★★）已知椭圆和点，过点 P且斜率为 2的直线与椭圆 C交

于A、B两点.

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