《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第12节 三角形面积公式的坐标形式-解析版

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第12 节 三角形面积公式的坐标形式
知识与方法
公式 1：设点 ， ，O为原点，则 .
公式 2：设点 ， ， ，
则.
典型例题
【例题】在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，则 的面积为______.
【解析】解法 1：如图，易求得 ，直线 的方程为 ，所以点 B到直线
的距离 ，从而
解法 2：.
【答案】
变式 1 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，则 的面积
为______.
【解析】解法 1：直线 的斜率 ，
所以直线 的方程为 ，即 ，
从而点 B到直线 的距离 ，
又 ，所以 .
解法 2：如图，将 A、B、C三点同时向左移 1个单位，向上移 1个单位，则 C移到原点，
A、B分别移到 ， ，
所以 .
【答案】4
【反思】当三角形的三个顶点都不在原点时，可以通过平移转化为有一个顶点在原点的情
形来计算面积.
变式 2 在平面直角坐标系 中，已知 A、B为抛物线 上的两点，若 ，
则 的面积最小值为______.
【解析】解法 1：如图，显然直线 不与 y轴垂直，故可设其方程为 )，
设 ， ， 联 立 消 去 x整 理 得 ： ， 判 别 式
，
由韦达定理， ，所以 ，
因为 ，所以 ，从而 ，满足 ，
故直线 过定点 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，所以 的面积的最小值为 4.
解法 2：设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ，
联立 解得： 或 ，所以 ，将 换成 即得 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，故 的面积的最小值为 4.
解 法 3： 设 ， ， 则 由 题 意 ， ， 所 以
， ，从而
当且仅当 ，即 时取等号，故 的面积的最小值为 4.
【答案】4
强化训练
1.( )★★ 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，则 的面积为
______.
【解析】如图， .
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