《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式-原卷版

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第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式
知识与方法
1.如图 1所示， 、 是椭圆的焦点，设 P为椭圆上任意一点，记 ，则
的面积 .
2.如图 2所示， 、 是双曲线的焦点，设 P为双曲线上任意一点，记 ，
则 的面积 .
典型例题
【 例 1】 设 、 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ，点 P在 椭 圆 上 ， ， 则
的面积为________.
变 式 1 设 、 是椭圆 的两个焦点，点 P在椭圆上，
，
且 的面积为 ，则 ________.
变式 2 设 、 是椭圆 的焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
的面积为________.
变式 3 设 、 是椭圆 的焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
________.
变式 4 设 、 是椭圆 的左、右焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
的面积为________.
【 例 2】 已 知 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 点 P在C上 ， 且
，则 的面积为________.
变 式 1 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 P在C上，且
，则 的面积为________.
变式 2 已知 、 是双曲线 的左、右焦点，P为双曲线 C右支上的一点，
，则 ________.
变式 3 （2020·新课标Ⅲ卷）双曲线 的左、右焦点分别为 、
，离心率为 ，P是C上一点， ，若 的面积为 4，则 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
强化训练
1.（★★★）设 、 是椭圆 的两个焦点，点 P在椭圆上，且 ，
则 的面积为________.
2. （ ★ ★ ★ ） 设 、 是 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ， P为C上 一 点 ， 若
，则 的面积为________.
3.（★★★）设 、 是椭圆 的两个焦点，点 P在椭圆上，且 ，
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