《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第5节 圆锥曲线焦半径比例公式-原卷版

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第5节 圆锥曲线焦半径比例公式
知识与方法
1．设过圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的焦点 F的直线与该圆锥曲线交于 A、B
两点，记 ，若 ，其中 ，则 ，其中 e为圆锥曲线的
离心率.
速记口诀：“一口干”，“一口”是 的谐音，“干”是等号右侧的上“－”下
“＋”.
2．对于焦点在 x轴上的圆锥曲线 C，若过其焦点 F且斜率为 k的直线交 C于A、B两
点，且 ，其中 ，则该圆锥曲线的离心率
典型例题
【例 1】已知椭圆 ，过右焦点 F且斜率为 的直线 l交椭圆 C于A、B两点，
若 ，则 _______.
变式 1（2010·全国Ⅱ卷）已知椭圆 的离心率为 ，过其右焦点 F
且斜率为 的直线 l交椭圆 C于A、B两点，若 ，则 k的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
变式 2 过椭圆 的右焦点 F且斜率为 的直线 l与椭圆 C交于
A、B两点，若 ，则椭圆 C的离心率为_______.
【例 2】已知双曲线 ，过其左焦点 F且斜率为 的直线 l交双曲线 C于A、B
两点，若 ，则 _______.
变式 1 已知双曲线 的离心率为 ，过其左焦点 F的斜率为 k
的直线 l交双曲线 C于A、B两点，若 ，则 _______.
变式 2 过双曲线 的左焦点 F且斜率为 的直线 l与双曲线 C交
于A、B两点，若 ，则双曲线 C的离心率为_______.
【例 3】已知抛物线 的焦点为 F，过 F的直线 l与双曲线 C交于 A、B两
点，若 ，则直线 l的斜率为_______.
变式 已知抛物线 的焦点为 F，过 F且斜率为 的直线 l与双曲线 C交
于A、B两点，O为原点，A在x轴上方，记 和 的面积分别为 和 ，则
_______.
强化训练
1.（★★★）已知椭圆 ，过左焦点 F作倾斜角为 60°的直线 l交椭圆于 A、B
两点，若 ，则 _______.
2．（★★★）已知椭圆 ，过其左焦点 F作倾斜角为 45°的直线 l交椭圆 C于
A、B两点，若 ，则 _______.
3.（2010·全国Ⅰ卷·★★★）已知 F是椭圆 C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段
的延长线交 C于点 D，且 ，则 C的离心率为_______.
4.（★★★）已知双曲线 的离心率为 2，过其右焦点 F的斜率为
的直线 l交双曲线 C于A、B两点，若 ，则 _______.
5. （ ★ ★ ★ ）已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 过 左 焦 点 F且 斜 率 为
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