《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第4节 两套抛物线的焦半径与焦点弦公式-原卷版

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第4节 两套抛物线的焦半径与焦点弦公式
知识与方法
1.设点 在抛物线上， 、 ， 是抛物线的焦点弦，则抛物
线的坐标版焦半径、焦点弦公式如下表：
标准方
程
图形
焦半径
公式
焦点弦
公式
2． 如 图 ， 设 抛物 线 的 焦 点 为 F， 为 抛 物 线 的 一 条 焦 点 弦 ，
．则抛物线的“角版”焦半径、焦点弦、面积公式如下：
① ；② ；③ .
典型例题
【例 1】抛物线 的焦点为 F，点 在抛物线上，且 ，则 __
____.
变式 1 抛物线 的焦点为 F，点 A在抛物线上，且 ，则点 A的坐标为_____
_.
变式 2 抛物线 的焦点为 F，过 F且倾斜角为 60°的直线 l被抛物线 C截得的弦长
为______.
变式 3 抛物线 的焦点为 F，过 F且斜率为 2的直线被抛物线 C截得的弦长为___
___.
【例 2】过抛物线 焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，则
_____.
变式 1 过抛物线 的焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，且|
，则 ______.
变式 2 过抛物线 焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，
则______.
变式 3 已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过点 F作倾斜角为 120°的直
线与准线 l相交于点 A，线段 与抛物线 C相交于点 B，且 ，则抛物线 C的方程
为______.
变式 4 设F为抛物线 的焦点，经过点 F且倾斜角为 的直
线l与抛物线相交于 A、B两点，O为原点且 的面积为 ，若线段 的中垂线
与x轴相交于点 M，则 ______.
变式 5 过抛物线 焦点 F作两条互相垂直的直线分别与抛物线 C交于 A、B和
D、E四点，则四边形 面积的最小值为______.
强化训练
1.（★★）抛物线 的焦点为 F，点 在抛物线上，且 ，则
______.
2.（★★）抛物线 的焦点为 F，点 A在抛物线上，且 ，则点 A的坐标为____
__.
3.（★★）抛物线 的焦点为 F，过 F斜率为 3的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，
则=______.
4.（★★★）抛物线 的焦点为 F，过 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若
，则 的面积为______.
5.（★★★）过抛物线 焦点 F的直线 l与C交于 A、B两点，若 ，则
______.
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