《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第16节 蒙日圆-原卷版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 242.96KB 4 页 3知币
侵权投诉
第16 节 蒙日圆
知识与方法
1．蒙日圆：如下图所示，过点 P作椭圆 的两条切线，若这两
条切线互相垂直，则点 P的轨迹是圆 ，该圆即为蒙日圆.
2．蒙日圆的性质：如下图所示，延长 、 与蒙日圆分别交于点 M、N， 与
交于点 Q，则：
（1）M、O、N三点共线；
（2） ；
（3） ；
（4）.
提醒：双曲线 的蒙日圆为 ，而当 时，双曲
线没有蒙日圆；抛物线的蒙日圆是抛物线的准线，这里把直线看成了半径无限大的圆.
典型例题
【例 1】已知椭圆 ，若直线 上存在点 P，使得过
P作椭圆 C的两条切线，且这两条切线互相垂直，则 m的取值范围是______.
变式 1 已知椭圆 ，若直线 上存在点 P，使得过
P作椭圆 C的两条切线 、 ，其中 A、B为切点，且 是钝角，则 m的取值范围
是______.
变式 2 已知椭圆 和点 ，若 P为一动点，且过 P作椭圆 C的两条切
线 、 ，其中 A、B为切点，满足 为锐角，若 恒成立，则 d的最大值是
______.
【例 2】（2014·广东）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为
.
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）若动点 为椭圆外一点，且点 P到椭圆 C的两条切线相互垂直，求点 P的轨
迹方程.
强化训练
1.（★★★）从圆 上一定点 P作椭圆 的两条切线，若这两
条切线互相垂直，则直线 被圆 C截得的线段长的最小值是________.
2.（★★★）已知椭圆 ，点 P在直线 上，若过 P作椭圆 C的两
条切线 、 ，且 ，则满足条件的点 P有____个.
3.（★★★）已知椭圆 和直线 ，若 P为l上的一动点，过
P作椭圆 C的两条切线 、 ，其中 A、B为切点，满足 为钝角，则点 P的横坐
标的取值范围是________.
4.（★★★）设 A、B两点在椭圆 上，动点 P在直线
上，若 恒成立，则椭圆 C的离心率的取值范围是_______.
5．（★★★★★）给定椭圆 ，称圆 为椭圆 C的
“蒙日圆”．已知椭圆 C的焦距为 ，短轴长为 2.
（1）求椭圆 C及其“蒙日圆”的方程；
（2）设 P是椭圆 C的“蒙日圆”上的动点，过 P作椭圆 C的两条切线分别交椭圆 C的
“蒙日圆”于 A、B两点，证明： ，且 为定值.
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第16节 蒙日圆-原卷版.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：242.96KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注