《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第9节 复合函数方程问题-解析版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 1.22MB 9 页 3知币
侵权投诉
第9节 复合函数方程问题
典型例题
【例题】设函数 ，则方程 的解集为________.
【解析】设 ，则 即为 ，解得： 或 1，从而 或
， ，或 ，解得： ，
或 ，解得： 或 2，
综上所述，方程 的解集为 .
【答案】
变式 1 设函数 ， ，则方程 的解集为___
_____.
【解析】设 ，则 即为 ，也即 ，解得： 或
2，从而 或 ，
，或 ，解得： ，
或 ，解得： ，
综上所述，方程 的解集为 .
【答案】
变式 2 设 ， ，若函数 有 6个零点，则实数
的取值范围为________.
【解析】解析：设 ，则 即为 ，作出 的图象如图，
由图可知函数 有 6 个零点等价于方程 在 上有 2 个不相等的实根 和 ，
即 在 上有 2 个不相等的实根，故 ，解得 .
【答案】
变式 3 设 ， ，若函数 有 2个零点，则 的
取值范围为________.
【解析】设 ，则 即为 ，作出 的图象如图，
由图可知要使 有 2 个零点，可能的情形有 2 种：
①方程 有 2 根，且 2 根都在 上，
② 方程 有 1 根，且根为 0 或 1，
对于①，方程 的根满足 ，故两根同号，
若两根都在 上，则 ，解得： ，
若两根都在 上，则 ，解得： ，
对于②，方程仅有 1 根，则 ，解得： ，
经检验，此时该方程的根都不是 0 或 1，不合题意，
综上所述， 的取值范围为 .
【答案】
变式 4 设函数 ， 若方程 有 4个实
根，则实数 的取值范围为________.
【解析】
设 ，则 ，
因为 ，所以 ， ，
故 在 上 ， 在 上 ， 且 ， ， 当 时 ，
，所以 的草图如图 2，方程 有 4 个实根，则直线
与曲线 有 2 个交点，由图 2 可知 ，且 ，在图 1 中， 与曲
线 有 3 个交点，
故 应与 有 1 个交点，所以 ，由于 ，所以 .
【答案】
强化训练
1.（★★★）设函数 ，则函数 的零点个数为_______
_.
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第9节 复合函数方程问题-解析版.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：1.22MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注