《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第8节 函数中的等高线问题-原卷版
第8节 函数中的等高线问题
知识与方法
这类题的特征是题干往往会给出类似于这样的条件:、 、 不相等，且
， 进 而 研 究 一 些 求 范 围 之 类 的 问 题 .这 类 题 解 题 的 基 本 方 法 是 设
,将 、 、 反解出来用 表示，从而将变量统一为 ，研究关于
的函数，求得取值范围．某些情况下，也可以通过画出等高线 ，研究其与 图象
的交点的运动过程，数形结合直接分析范围.
典型例题
【例题】（2010·新课标）已知函数 ，若 、 、 互不相等，且
，则 的取值范围是
A. B. C. D.
变式 1 设 ，若 ，且 ，则 的最小值为________.
变式 2 设函数 ， ，若 ，则 的最小值为________.
变式 3 设函数 ， ，若 ，则 的最小值为________.
强化训练
1.（★★★）已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
2.（★★★）设函数 ， ，若 ，则 的最小值为______
__.
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