《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第8节 函数中的等高线问题-解析版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 1012.89KB 7 页 3知币
侵权投诉
第8节 函数中的等高线问题
典型例题
【例题】（2010·新课标）已知函数 ，若 、 、 互不相等，且
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】设 ，不妨设 ，如图，
应有 ，且 ， ，
， ，
所以 .
【答案】C
变式 1 设 ，若 ，且 ，则 的最小值为________.
【解析】
解法 1：设 ，则 ，如图 1，
所以 ， ，从而
设 ， 则 ， 故 ，
，所以 在 上 ，在 上 ，
从而 ，所以 的最小值为 .
解法 2：如图 2，
将直线 向右平移至直线 处使其与曲线 相切，记切点为 ，过
作水平线与射线 相交于点 ，则由图可知 的最小值即为 ，下面
计算 ，因为 ，令 得： ，所以切点 ，
联立 解得： ，从而 ，所以 的
最小值为 .
【答案】
变式 2 设函数 ， ，若 ，则 的最小值为________.
【解析】解法 1：设 ，则 ， ，故 ，
设 ， 则 ， 所 以 ， ， 故
在 上 ， 上 ，所以 ，从而 的最小值为 1.
解法 2：将直线 向右平移至直线 处，使 与曲线 相切，如图，
设切点为 ，过 作水平线与直线 交于点 ，则 的最小值等于 ，接下来
计算 ，
令 得： ，故 ， ，即 .
【答案】1
变式 3 设函数 ， ，若 ，则 的最小值为________.
【解析】解法 1：设 ，则 ， ，
故 ，设 ，则 ，
所以 ， ，故 在 上 ，在 上 ，从而
，所以 的最小值为 1.
解法 2：如图，
设将 的图象向左平移 个单位恰好与 的图象相切于点 ，
设 点横坐标为 ，则 ，解得： ，所以 的最小值为 1.
【答案】1
强化训练
1.（★★★）已知函数 ，若 ， ，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】设 ，则 ，
，所以 .
【答案】B
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第8节 函数中的等高线问题-解析版.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：1012.89KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注