《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第4节 函数值不等式的解法与端点临界特征-原卷版

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第4节 函数值不等式的解法与端点临界特征
知识与方法
函数值不等式有两个常用解法：
1．画草图，由图解不等式.
2.利用函数的单调性，转化为自变量的不等式来解.
提醒：①在解偶函数的函数值不等式时，常用 将自变量全部化到
上；②在选择题中，有时也可以巧用临界思想来快速求解，其基本原理是：函数值
不等式的解构成的区间的端点大概率能够使得题干所给的函数值不等式左右两侧相等，不
满足这一特征的实数大概率不是不等式的解构成的区间端点值.我们可以通过验证所给选项
的区间端点是否满足这一特征来排除选项，但这一方法并不是严谨的解题过程，使用时需
慎重.
典型例题
【例题】函数 是定义在 R上的增函数，若 ，则实数 的取值范围为_
________.
变 式 1 定义在 上的函数 满足 ，且
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
变式 2 己知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
变式 3 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为___
___.
变式 4 己知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为
_____.
变 式 5 函数 是定义在 R上的偶函数，且 在 上单调递增，若
，则实数 x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
变式 6 （2015·新课标Ⅱ卷)设 ，则使 成立的 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
变式 7 设 ，则使 成立的 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
强化训练
1. （2017· 新课标Ⅰ卷·★★ ） 奇 函 数 在 R上单调递减，若 ，则满足
的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.（2014·新课标Ⅱ卷·★★★）偶函数 在 单调递减， ，若 ，
则 的取值范围是_______.
3. （ ★ ★ ★ ） 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ， ， 都 有
，且 ，则实数 的取值范围为_______.
4.（★★★）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为
________.
5.（★★★）已知偶函数 在 上单调递减，则满足 的 的取值范
围是_______.
6.（★★★★）设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是_
_______.
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