《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题08 解析几何（原卷版）

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专题 08 解析几何
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·眉山市彭山区第一中学高二月考（文））若一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，则燃
烧剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)
A．B．
C．D．
2．（2019·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于 2022 年2月4日正式开幕，继 2008 年北京奥
运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作
了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆
的长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，小椭圆的短轴长为 10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm
A．B．C．D．
3．（2021·上海徐汇区·位育中学高二月考）正方体 中，点 在侧面 及其边界
上运动，且满足到异面直线 与 距离相等，则动点 的轨迹是（ ）
A．一条线段 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
4．（2020·全国高三月考（理））方程 所表示曲线的大致形状为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国高三专题练习（理））历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前 375 年—325
年)，大约 100 年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线
的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的
对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.设抛物线 ：
，一束平行于抛物线对称轴的光线经过 ，被抛物线反射后，又射到抛物线 上的 点，则
点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·北京海淀教师进修学校附属实验学校高二期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在
观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角
坐标系中，设军营所在位置为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·河北巨鹿中学高二月考）已知平面内与两定点距离的比为常数(且 ）的点的轨迹
是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆 ， 、 为长轴端点， 、 为短轴
端点，动点 满足， ， 面积的最大值为 ， 面积的最小值为 ，则椭圆的离心
率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·江苏南京·高二月考）．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从
椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线
反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题 10 图，椭圆 与双曲线
有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，
则光线经过 次反射后回到左焦点所经过的路径长为
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