《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题07 立体几何与空间向量（原卷版）
专题 07 立体几何与空间向量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·江苏镇江·高二期中）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用
一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为-一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积
水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等
于十寸）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020·云南师大附中高三月考（理））朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学
家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》
下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”
大意为现有一个直径为 10 的球，从上面截一小部分，截面圆周长为 8.4，问被截取部分几何体的高为多少.
已知朱世杰是以圆周率为 3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（ ）（注： ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3．（2020·首都师范大学附属中学高二期中）已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁欲
从圆锥的底面圆周上的点 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 .则蚂蚁爬行的最短路程长为（
）
A．8cm B．cm C．10cm D．cm
4．（2020·江苏镇江·高二期中）卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设
计，已成为巴黎的城市地标 金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能成｡
为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成
功，金字塔塔高 21 米，底宽 34 米，如果每块玻璃面积为 2.72 平方米，不计安装中的损耗，请你估算，
建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为（ ）
A．575 B．625 C．675 D．725
5．（2020·云南昆明一中高三月考（理））我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的
计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.
图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的侧视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·北京人大附中高三三模）如图，四个棱长为 的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合 中的元素个数（
）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2020·宁波市北仑中学高二期中）我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，
则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，
若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高
都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面
圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去
截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即
.现将椭圆绕 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如
图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·北京人大附中高三开学考试）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画
空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面
体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲
率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有 3个面角，每
个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为 .给出下列三个结论：
①正方体各顶点的曲率为 ；
②任意三棱锥的总曲率均为 ；
③将棱长为 3的正方体正中心去掉一个棱长为 1的正方体所形成的几何体的总曲率为 .
其中，所有正确结论的序号是（ ）
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