《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题07 立体几何与空间向量（解析版）

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专题 07 立体几何与空间向量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·江苏镇江·高二期中）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用
一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为-一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积
水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等
于十寸）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据题意，得出水面半径，求出水的体积，即可求出平地降雨量.
【详解】
由题意可得，天池盆上底半径为 寸，下底面半径为 寸，高为 寸，
因为积水深 寸，所以水面半径为 寸，
则盆中水的体积为： （立方寸），
所以平地降雨量为 寸.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查圆台体积的相关计算，熟记公式即可，属于基础题型.
2．（2020·云南师大附中高三月考（理））朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学
家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》
下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”
大意为现有一个直径为 10 的球，从上面截一小部分，截面圆周长为 8.4，问被截取部分几何体的高为多少.
已知朱世杰是以圆周率为 3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（ ）（注： ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】A
【分析】
利用圆的周长公式算出截面的半径，再根据勾股定理可得 ，解方程即可.
【详解】
设截面圆半径为 ，截下来的几何体高为 ，
若以 3作为圆周率，则 ，
又 ，故 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查了球截面，考查了空间想象能力，属于基础题.
3．（2020·首都师范大学附属中学高二期中）已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁欲
从圆锥的底面圆周上的点 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 .则蚂蚁爬行的最短路程长为（
）
A．8cm B．cm C．10cm D．cm
【答案】B
【分析】
采用数形结合，根据圆锥的展开图，结合弧长公式，可得结果.
【详解】
由题可知：蚂蚁沿圆锥侧面爬行一周回到点 ，
爬行的最短路程长为
如图
作 ，
由圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 cm，
所以
cm
由 ，所以
即 ，所以
故
cm
所以
cm
故选：B
【点睛】
本题考查圆锥的展开图，还考查了弧长公式，考验空间想象能力以及思维能力，属中档题.
4．（2020·江苏镇江·高二期中）卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设
计，已成为巴黎的城市地标金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能成｡
为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成
功，金字塔塔高 21 米，底宽34 米，如果每块玻璃面积为 2.72 平方米，不计安装中的损耗，请你估算，
建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为（ ）
A．575 B．625 C．675 D．725
【答案】C
【分析】
画出正四棱锥的图形，根据已知条件求出其侧面积，即可求出需要玻璃块的块数.
【详解】
正四棱锥如图所示，
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