《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题06 等式与不等式（解析版）

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专题 06 等式与不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．定义区间[m，n]，(m，n)，(m，n]，[m，n)的长度均为 n-m(n>m)，若满足 的 x构成
的区间的长度之和为 2，则实数 a的不可能取值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
将选项中的值代入，求出不等式的解集，计算区间长度验证即可．
【详解】
解：当 时， ，解集为 ，
区间长度之和为 ，选项 A可以；
当 时， ，解集为 ，
区间长度之和为 ，选项 B可以；
当 时， ，解集为 ，
区间长度为 ，选项 C不可以；
当 时， ，解集为 ，
区间长度之和为 ，选项 D可以；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式不等式的求解，考查对新定义的理解，考查学生计算能力和理解能力，是基础题．
2．（2020·浙江衢州·高二期中）小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：
第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经
济（ ）
A．第一种 B．第二种
C．两种一样 D．无法判断
【答案】B
【分析】
设此种商品的价格分别为 ，第一种方案每次购买这种物品数量为 ；第二种方案每次购
买这种物品的钱数为 ．则第一种方案的平均价格为 ；第二种方案的平均价格为 ，
利用基本不等式的性质即可得到答案.
【详解】
设两次购买的单价分别为 ，方案一平均单价为 ，
方案二平均单价为 ，
由均值不等式得 .
故第二种购物方式比较经济.
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
3．若规定 ，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意化简 ，直接求解即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
解得 或 ，
故选：D
4．（2020·北京八中高二期末）动点 的轨迹为以点 为中心的正方形，且与两坐标轴分别交
于点 ， ，如图所示，则 的最大值为（ ）
A．0 B．C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据题中条件，先得到点 的轨迹方程，再由基本不等式，以及二次函数的性质，即可得出
的最大值.
【详解】
因为动点 的轨迹为以点 为中心的正方形，且与两坐标轴分别交于点 ， ，
所以当 时， ，所以 ，当且仅当 时，等号
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