《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题05 数列（原卷版）
专题 05 数列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·河北衡水中学高三其他模拟（理））“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，
其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的 得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的
为第三根琴弦，第三根琴弦长度的 为第四根琴弦，第四根琴弦长度的 为第五根琴弦．琴弦越短，
发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角（jué）、徵
（zhǐ）、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·甘肃兰州一中月考（文））我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.
《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.
相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影
长之和为 31.5 尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为 25.5 尺，则冬至日影的长为（ ）
A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5
3．（2020·湖北宜昌·高三其他模拟（理））斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波
那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列 满足 ， ，
，如果以 和 分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于 1.618 时，就把这个矩形定义为
黄金矩形，那么 时，最接近黄金矩形的 n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020·鸡西市第一中学校高一期末）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按
比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知 ， ， 三人分配奖金的衰分比为
，若 分得奖金 1000 元，则 ， 所分得奖金分别为 800 元和 640 元.某科研所四位技术人员甲、
乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励 68780 元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，
且甲与丙共获得奖金 36200 元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为
A． ，14580 元B． ，14580 元
C． ，10800 元D． ，10800 元
5．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭
组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．
其正六边形的边长计算方法如下： ， ， ，…，
，其中 ．根据每层边长间的规律．建
筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一
风雨桥亭、塔共 5层，若 ， ．则这五层正六边形的周长总和为（ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
6．（2020·河北正中实验中学高三其他模拟（理））分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何
学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904 年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线
称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那
一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每
边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的
等边三角形的边长为 1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作
， ， ，…， ，…，设的周长为 ，则 为
A．B．C．D．
7．（2020·黑龙江大庆实验中学高二开学考试）大庆实验中学开展做数学题猜WiFi 密码益智活动，已知
数列 的通项， ，数列 的通项， ，现将数列 和 中所有
的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列 ，若满足 成立的 的最小
值为 ，若大庆实验中学 WiFi 密码为计算结果小数点的后8位，则大庆实验中学的 WiFi 的密码为
（ ）
A．B．C．D．
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