《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题04 平面向量（解析版）

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专题 04 平面向量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·全国课时练习）一只鹰正以与水平方向成 30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直
照下来，鹰在地面上的影子的速度是 40m/s，则鹰的飞行速度为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
画出示意图，根据直角三角形进行分析.
【详解】
如图， ，且 ，则 .
故选:C
【点睛】
本题考查向量中速度的分解，难度较易.利用三角形法则或者平行四边形法则计算的时，可根据是否是特
殊的三角形或者平行四边形去计算.
2．（2021·全国高三其他模拟（理））在如图所示的图形中，圆的半径均为 1，且相邻的圆都相切，
A,B,C,D是其中四个圆的圆心，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由图形知 ，这样有 ，在 中求得 即可．
【详解】
由图可得 ，所以 ，
中 ．
故选：C．
3．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）2020 年10 月27 日，在距离长江口南支航道 0.7 海里的风机塔上，
东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场 AIS（船舶自动识别系统）基站的新建工作，中国
首个海上风机塔 AIS 基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为 20 米，每两个叶片之间的夹角相同，
风机塔（杆）的长度为 60 米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则
的最小值为（ ）
A．40 B．C．D．80
【答案】A
【分析】
由题知， ，从而有 ，则当风叶旋转到最低点时， 最小，从而
计算出模长的最小值.
【详解】
由题知， ，即 ，
则 ，
则当风叶旋转到最低点时， 最小，且值为 .
故选：A
4．（2020·吉林长春·高三月考（理））长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头 A出发航行到北岸，
假设游船在静水中的航行速度 的大小为 ，水流的速度 的大小为 .设 和
的夹角为 ，北岸的点 在 A的正北方向，游船正好到达 处时， （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
用向量表示速度,根据向量的平行四边形法则，由题意可得 ，即可求解.
【详解】
设船的实际速度为 ,和 的夹角为 ，
北岸的点 在 的正北方向,游船正好到达 处,则 ，
∴.
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