《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题03 三角函数与解三角形（原卷版）

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专题 03 三角函数与解三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．（2020·吉林市教育学院高三期中（理））下图是中国古代数学家赵爽设计的弦图，弦图是由四个全等
的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若大、小正方形的面积分别为 25 和1，直角三角形
中较大锐角为 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·黑龙江大庆实验中学月考（理））大数学家欧拉发现了一个公式： ， 是虚
数单位， 为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， （
）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B．C．iD．
3．（2020·湖南怀化·月考）已知两座灯塔 和 与海洋观察站 的距离都等于 5，灯塔 在观察站
的北偏东 ，灯塔 在观察站 的南偏东 ，则灯塔 与灯塔 的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·海南高三一模）希波克拉底发现了平面几何里应用广泛的月牙定理，即以直角三角形两条直角
边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该
直角三角形的面积.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是 的外接圆和以
为直径的圆的一部分，若 ， ，则该月牙形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全国高三专题练习）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强
健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的
“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 1.25 米，则掷铁饼者双
手之间的距离约为（ ）
A．1.012 米B．1.768 米C．2.043 米D．2.945 米
6．（2020·北京北大附中高三其他模拟）黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形
被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）.例如，正
五角星由 5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 中， ，
根据这些信息，可得 （ ）
A．B．C．D．
7．（2020·河南月考（理））魏晋南北期时期，祖冲之利用割圆术以正 24576 边形，求出圆周率约为
，和真正的值相比，误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.已知 的近似值还可以表
示成 ，则 的值为（ ）
A．B．C．8 D．16
8．（湖北省华大新高考联盟 2020 届高三下学期 4月教学质量测评数学（文）试题）制作芯片的原料是晶
圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制
作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小
组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为毫米，乙小组制作的晶圆厚度为
毫米，丙小组制作的晶圆厚度为毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别
是（ ）
A．甲小组和丙小组 B．丙小组和乙小组 C．乙小组和丙小组 D．丙小组和甲小组
二、多选题
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