《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题02 函数与导数（解析版）

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专题 02 函数与导数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）

时间：90 分钟

一、单选题

1．20 世纪 30 年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，

地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 .其计算公式为

，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，5级地震已经给人的震感已比

较明显，8级地震的最大振幅是 5级地震的最大振幅的（）

A．30 倍B．倍 C．100 倍D．1000 倍

【答案】D

【分析】

设8级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，由和易得和

的倍数关系.

【详解】

解：设 8级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，

则：

所以 .

故选：D.

【点睛】

考查对数的运算以及指数式和对数式的互相转化，基础题.

2．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重

大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随

时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染

病例数扩大到原来的 10 倍需要的时间约为（）（）

A．4天B．6天C．8天D．10 天

【答案】B

【分析】

设所需时间为，可得，解出即可.

【详解】

设所需时间为，

则，则，

，

故选：B.

3．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万

事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数

的图象的特征，已知函数，的部分图像如图所示，则的解析式可能为

（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】

首先观察图象，可知其关于原点对称，得到函数为奇函数，从而排除 A，D；之后再利用图象的变

化趋势，可以排除 B，得出正确选项.

【详解】

由已知，图象关于原点对称，故函数为奇函数，排除 A，D；

又因为随着自变量的增大，函数值趋近于 0，排除 B选项，

故选：C.

【点睛】

该题考查的是有关根据函数图象选择函数解析式的问题，涉及到的知识点有观察函数图象的对称性，得

到与其对应的奇偶性，观察函数解析式，排除不正确的选项，结合随着自变量的增大，函数值的变化趋

势排除不正确选项，求得结果，在选择过程中，注意全局看图，属于中档题目.

4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200 元，则不给予优惠；

(2)如果超过200 元但不超过500 元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500 元，其 500 元内的按第(2)条给予优惠，超过500 元的部分给予7折优惠．

某人单独购买 A，B商品分别付款 168 元和423 元，假设他一次性购买 A，B两件商品，则应付款是

A．413.7 元B．513.7 元C．546.6 元D．548.7 元

【答案】C

【解析】

依题意可得，因为，所以购买 A商品没有优惠，则 A商品的价格为168 元．当购买价值500 元

的物品时实际付款为，所以购买 B商品享受了9折优惠，则 B商品的原价为

元．若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638 元，则应付款

元，故选 C

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