《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

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专题 01 集合与常用逻辑用语
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·宁夏高三其他模拟（理））已知全集 ，集合 与
关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据 Venn 图用集合之间的运算关系表示阴影部分，结合集合运算的性质进行求解即可.
【详解】
或 ，
阴影部分用集合 表示，
因为 ，所以 ，又因为 ，
所以 ，因此 的元素有 3个，
故选：C
2．（2020·重庆北碚·西南大学附中月考）调查了 100 携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80
人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（ ）
A．最多人数是 55 B．最少人数是 55 C．最少人数是 25 D．最多人数是 80
【答案】B
【分析】
根据题意画出带药情况的 图，然后再根据 图，列出关系式，由此即可求出结果.
【详解】
设100 名携带药品出国的旅游者组成全集 I，其中带感冒药的人组成集合 A，带胃药的人组成集合 B.
又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为 x，则 ，以上两种药都带的人数为 y.
根据题意列出 图，如下图所示：
由图可知， .
∴，∴ .
∵，∴ ，故最少人数是 55.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了集合交集中元素的个数问题，利用 图解题是解决本题的关键，属于基础题．
3．（2020·浙江省杭州第二中学高一开学考试）已知非空集合 A
，
B满足以下两个条件：（1）
， ；（2）A的元素个数不是 A中的元素，B的元素个数不是 B中的元素.则有
序集合对 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据集合中元素个数分类讨论．
【详解】
中元素个数不能为 0，否则 有 4个元素，不合题意，
中元素个数不能为 2，否则 中有一个含有元素 2，且集合中元素个数为 2，不合题意，
中元素个数只能是 1或3，因此有 或 ．共 2对．
故选：B．
4．（2021·河北艺术职业中学高一月考）高二一班共有学生 50 人，每名学生要从物理、化学、生物、历
史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少 20 人，
这三门课程都不选的有 10 人，这三门课程都选的有 10 人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有
13 人，物理、化学只选一科的学生都至少 6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（
）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】C
【分析】
把学生 50 人看出一个集合 ，选择物理科的人数组成为集合 ，选择化学科的人数组成集合 ，选择生
物颗的人数组成集合 ，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.
【详解】
把学生 50 人看出一个集合 ，选择物理科的人数组成为集合 ，
选择化学科的人数组成集合 ，选择生物颗的人数组成集合 ，
要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，
除这三门课程都不选的有 10 人，这三门课程都选的有 10 人，
则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少 6人，
单选化学的最少 6人，单选化学、生物的最少 3人，
单选物理、生物的最少 3人，单选生物的最少 4人，
以上人数最少 42 人，可作出如下图所示的韦恩图，
所以单选物理、化学的人数至多 8人，
所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多 人.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考
查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.
5．（2020·四川省仁寿第二中学月考）设 ， 与 是 的子集，若 ，则称
为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定 与 是两个不同的“理想配集”的
个数是（ ）
A．16 B．9 C．8 D．4
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