《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第29讲 圆锥曲线参数的范围问题（原卷版）

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第29 讲 圆锥曲线参数的范围问题
方法总结：
解决此类问题的策略：
（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量
与自变量的函数关系，进而求得值域
（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为
（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，
解不等式即可
（3）利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（4）利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；
（5）利用基本不等式求出参数的取值范围；
（6）利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．
典型例题：
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，点
是椭圆 C上一点.
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆 C上不同于 A的两点，且直线 关于直线 对称，设直线 与 y轴交于点
，求 d的取值范围.
例2．（2022·北京八中高三开学考试）已知圆 ： ， ， 为圆 上的动点，若线
段 的垂直平分线交 于点 .
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)已知 为 上一点，过 作斜率互为相反数且不为 0的两条直线 ， 分别交曲线 于
， ，求 的取值范围.
例3．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 ： 的左、右焦点分别是 ， 离心率为
，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 1．
（1）求椭圆 的方程；
（2）点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 ， ，设 的角平分线 交 的长轴于点
，求 的取值范围；
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线 ，点 是 的焦点， 为坐标原点，过点 的直
线 与 相交于 两点.
（1）求向量 与 的数量积；
（2）设 ，若 ，求 在 轴上截距的取值范围.
过关练习：
1．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆 的上顶点为 ，过点 且与 轴垂
直的直线被截得的线段长为 .
(1)求椭圆 的标准方程﹔
(2)设直线 交椭圆 于异于点 的 两点，以 为直径的圆经过点 线段 的中垂线 与 轴的交点
为 ，求 的取值范围.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆 的圆心为 ，点 是圆 上的动点，点 是抛物线
的焦点，点 在线段 上，且满足 .
(1)求点 的轨迹 的方程；
(2)不过原点的直线 与（1）中轨迹 交于 两点，若线段 的中点 在抛物线 上，求直线
的斜率 的取值范围.
3．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆 过 ， 两点， 为坐标原
点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点 ， ，且 ？若存
在，写出该圆的方程，并求 的取值范围；若不存在，说明理由．
4．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，点 ， 的坐标分别为 ， ， 是
动点，且直线 与 的斜率之积等于 .
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)已知直线 与椭圆： 相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，若存在 使得
，求 的取值范围.
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