《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第26讲 圆锥曲线压轴小题（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 17 4 3.34MB 60 页 3知币
侵权投诉
第26 讲 圆锥曲线压轴小题
方法总结：
1、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数 的比例关系（只需找出其中两个参
数的关系即可），方法通常有两个方向：
（1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考
虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与 有关，另一条边为焦距。从而可求解
（2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用 进行表示，再
利用条件列出等式求解
2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：
（1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如
果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围
的突破口
（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可
（3）通过一些不等关系得到关于 的不等式，进而解出离心率
注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆： ，双曲线：
典型例题：
47．（2022·四川·模拟预测（文））已知抛物线 的焦点为 ，点 F关于直线
的对称点为 M，过点 F的直线 l与抛物线 C交于 P，Q两点，当 时，直线 PQ 的
斜率为___________.
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】
根据抛物线的焦点坐标求出抛物线的方程，利用点关于直线对称的点求出点 M的坐标，设直线 l的方程为：
， ，联立抛物线方程，进而利用韦达定理表示出 ，结合垂直向
量的数量积为 0列出关于 的方程，解方程即可.
【详解】
由题意知，抛物线的焦点 F为 ，所以 ，
所以抛物线的方程为： ，
设 关于直线 的对称点为 ，
则直线 MF 与直线 垂直，又 ，
有 ，得 ①，
因为线段 MF 的中点 在直线 ，
所以 ，即 ②，
由①②，解得 ，所以 ，
设直线 l的方程为： ， ，
则 ， ，
，消去 y，得 ，
， ，
因为 ，所以 ，又 ，
所以
，
解得 .
故答案为：
48．（2022·全国·模拟预测）已知 A为双曲线 的左顶点，F为双曲线 C的右焦点，
以实轴长为直径的圆交其中一条渐近线于点 P（点 P在第二象限），PA 平行于另一条渐近线，且
，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
先利用线线平行和渐近线的关系得到 是等边三角形，进而得到 ，再利用三角形的面积求出 ，
， ，再利用余弦定理进行求解.
【详解】
如图，连接 PF，交另一条渐近线于点 Q，
因为 ，所以 ，
所以 是等边三角形，所以 ，
则 ，即 ；
又因为 ，所以 ，
解得 ， ， ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理，得 .
《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第26讲 圆锥曲线压轴小题（解析版）.docx

共60页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：60 页 大小：3.34MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 60
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注