《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第14讲 解三角形（原卷版）

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第14 讲 解三角形
方法总结：
1.解三角形的常用方法：
（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解
（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解
2.三角形的中线定理与角平分线定理
（1）三角形中线定理：设 为 的一条中线，则
（2）角平分线定理：设 为 中 的角平分线，则
3.三角形面积公式：
（1） （ 为三角形的底， 为对应的高）
（2）
（3） （ 为三角形内切圆半径，此公式也可用于求内切圆半径）
（4）海伦公式：
（5）向量方法： （其中 为边 所构成的向量，方向任意）
典型例题：
例1．（2022·福建福州·高三期末）记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
.
(1)试判断 的形状，并说明理由；
(2)设点 D在边 AC 上，若 ， ，求 的值.
例2．（2022·福建漳州·一模）设 的内角 A，B，C所对的边分别为 ， ， ， .
(1)求C；
(2)若 ， ，求 的面积.
例3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知 ，将 的图象向右平移
单位后，得到 的图象，且 的图象关于 对称．
(1)求 ；
(2)若 的角 A，B，C所对的边依次为 a，b，c，且 ，若点 D为 边靠近 B的
三等分点，试求 的长度．
例4．（2022·云南昭通·高三期末（理））在 中，内角 的对边分别为 .
在① ；② ；③ ，且
.
这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）.
(1)若___________，求角 C；
(2)在（1）的条件下，若 ，求 的面积.
例5．（2022·江苏镇江·高三期末）已知在△ABC 中，D为边 BC 上一点， ， ，
．
(1)求AD 的长；
(2)求sinB．
例6．（2022·福建三明·高三期末）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
，求△ABC 的面积．
例7．（2022·天津市红桥区教师发展中心高三期末）在 的内角 ， ， 所对边的长分别是 ， ，
，已知 ， ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
例8．（2022·河南·模拟预测（理））已知 的内角 A， ， 的对边分别为 ， ， ，且
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