《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题16 直线与圆（解析版）

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专题 16 直线与圆
一、单选题
1．（2022·江苏如东·高三期末）已知 A，B是圆 的一条直径上
的两个端点，则 （ ）
A．0 B．19 C．D．1
【答案】B
【分析】
设 ，则 ，利用数量积公式以及圆的方程得出答案.
【详解】
圆心坐标为 ，设 ，则 ，
.
故选：B
2．（2022·江苏苏州·高三期末）若斜率为 的直线 与抛物线 和圆
分别交于 和 两点，且 ，则当 面积最大
时 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由条件可得 的中点与 的中点重合，设此点为 ，则 ，
求出当 面积最大时 的长，结合此时 列出不等式，解出 ，得
出答案.
【详解】
，则 的中点与 的中点重合，设此点为 ，
当 时， 取最大值， ，
令 ， ， ，
由,得
由,得
，
故选：D
．
3．（2022·广东罗湖·高三期末）阿波罗尼斯（公元前 262 年~公元前 190 年），古希腊
人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平
面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点
A，B，则所有满足 （ ，且 ）的点 P的轨迹是一个圆．已知平面内的
两个相异定点 P，Q，动点 M满足 ，记 M的轨迹为 C，若与 C无公共点的
直线 l上存在点 R，使得 的最小值为 6，且最大值为 10，则 C的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据给定条件确定轨迹 C是圆，利用圆的性质求出其半径即可计算作答.
【详解】
依题意，M的轨迹 C是圆，设其圆心为点 D，半径为 r，显然直线 l与圆 C相离，令点
D到直线 l的距离为 d，
由圆的性质得： ，解得 ， ，
所以 C的长度为 .
故选：B
4．（2022·广东清远·高三期末）直线 被圆 截
得的最短弦长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先求圆 C的圆心为 ，半径为 4，再计算圆心到定点 的距离，最后根据垂径
定理可求解.
【详解】
将圆化为一般方程为 ，因此可知圆 C的圆心为 ，半径为 4，
因为直线 l过定点 ，所以当圆心到直线 l的距离为 时，
直线 l被圆 C截得的弦长最短，且最短弦长为 ．
故选：D
5．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知 ，过定点 的动直线 和过定
点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
动直线 过定点 ，动直线 过定点 ，且此两条
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