《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题12 概率与统计选择填空（解析版）

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专题 12 概率与统计选择填空
一、单选题
1．（2022·江苏海安·高三期末）某校高三年级的 名学生中，男生有 名，女生
有 名．从中抽取一个容量为 的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
【答案】C
【分析】
利用分层抽样可计算得出样本中男生和女生的人数.
【详解】
设样本中的男生和女生的人数分别为 、 ，由分层抽样可得 ，解得
.
故选：C.
2．（2022·江苏无锡·高三期末）某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是 个，
全年比赛失球个数的标准差为 ；乙队每场比赛平均失球数是 个，全年比赛失球
个数的标准差为 ，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两队相比，乙队很少失球
B．甲队比乙队技术水平更稳定
C．平均来说，甲队比乙队防守技术好
D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好
【答案】C
【分析】
利用甲乙两对的平均失球数大小判断选项 AC 的真假，失球个数的标准差大小判断选
项BD 的真假得解.
【详解】
解：乙队平均失球大于甲队平均失球，所以选项 A错误；
乙队失球个数的标准差 小于甲队失球个数的标准差， 选项 B和D错误，
甲队每场比赛平均失球数 个，小于乙队每场比赛平均失球数 个，所以平均来说，
甲队比乙队防守技术好.
故选：C
3．（2022·江苏通州·高三期末）梅森素数是指形如 2p－1的素数，其中 p也是素数(质
数)，如 27－1＝127 是梅森素数，211－1＝23×89 不是梅森素数.长期以来，数学家们在
寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992 年中国学者周海
中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命
名为“周氏猜测”.在不超过 20 的素数中随机抽取 2个，则至少含有 1个梅森素数的概
率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
不超过 的素数为： ，共 个，
其中 ，即 个梅森素数，
所以在不超过 20 的素数中随机抽取 2个，则至少含有 1个梅森素数的概率为
.
故选：A
4．（2022·江苏如东·高三期末）我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、
火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土
生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
列出随机任取“两行”的所有情况和“两行”相生的情况，由古典概型概率计算公式
可得答案.
【详解】
金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共 10 种，
其中取出的“两行”相生的情况有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共 5种，
所以取出的“两行”相生的概率 .
故选：A.
5．（2022·江苏苏州·高三期末）北京时间 年 月 日 时 分，神舟十三号载
人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、
普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定矩形以“传航天
精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有 两队报名参加， 两队均由
两名高一学生和两名高二学生组成，比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名
成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学
生不会来自同一年级的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求出四个学生来自同一年级的概率，再利用对立事件，即可得到答案；
【详解】
四个学生来自同一年级的概率为 ，
四个学生不全来自同一年级的概率为 ，
故选：C
．
6．（2022·江苏海门·高三期末）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复
测量某一个物理量，其测量误差 X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，
最后结果的误差，Xn ~N(0，)，则为使|Xn|≥ 的概率控制在0.0456 以下，至少要测量
的次数为（ ）
（附）随机变量X~N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝
0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．
A．32 B．64 C．128 D．256
【答案】C
【分析】
根据 得到 ，进而结合正态分布的
概率求法求得答案.
【详解】
根据题意， ，
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