《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题07 排列组合与二项式定理（解析版）

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专题 07 排列组合与二项式定理
一、单选题
1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志
愿者，则安排方式共有（ ）
A．15 种B．90 种C．540 种D．720 种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用乘法分步原理结合组合知识求解即可.
【详解】
解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有 种方法，再从剩下的 4名志愿者中选择
2名志愿者到延庆参加活动，有 种方法，最后从剩下的 2名志愿者中选择 2名志愿者到延庆参加活动，
有 种方法.由乘法分步原理得共有 种方法.
故选：B
2．（2022·河北深州市中学高三期末） 展开式中 的系数为
A．1 B．-9 C．31 D．-19
【答案】B
【解析】
【分析】
写出二项展开式 的通项，求得 的系数，常数项及 的系数，与 对应相乘，则答案可求．
【详解】
的展开式中第 项为 ，其 的系数，常数项， 的系数分别为 ， ， ，故
展开式中 的系数为 .
故选 B.
【点睛】
本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
3．（2022·山东省淄博实验中学高三期末） 的展开式中 的系数为 ，则该二项式展开
式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
写出展开式通项，令 的指数为 ，求出参数的值，再令 的指数为零，求出参数后代入展开式通项即可
得解.
【详解】
的展开式通项为 ，
则 ，因为 ，则 ，
，令 ，可得 ，则 ，得 ，
因为 ，在 中，令 ，可得 ，
因此，展开式中的常数项为 .
故选：D.
4．（2022·山东临沂·高三期末）若 的展开式中，只有第 6项的二项式系数最大，则该项式的展
开式中常数项为（ ）
A．90 B．-90 C．180 D．-180
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可知项数 n=10，再表示通项并令其中 x的指数为零，求得指定项的系数即可.
【详解】
解：因为 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则项数 n=10，即 ，
则通项为 ，
令 ，则 .
故选：C.
5．（2022·山东日照·高三期末）某市从 6名优秀教师中选派 3名同时去 3个灾区支教 (每地 1人)，其中甲
和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（ ）
A．48 B．60 C．96 D．168
【答案】C
【解析】
【分析】
用6人中任选派 3人的方法数减去甲和乙同去的方法可得．
【详解】
由题意所求方法数为 6人中任选派 3人的方法数减去甲和乙同去的方法： ．
故选：C.
6．（2022·山东青岛·高三期末） 的展开式中 的系数为（ ）
A．16 B．6 C．4 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别计算 ， 展开式中 的系数，再求和即可.
【详解】
解：因为 展开式的通项公式为 ，故展开式中 的系数为
展开式的通项公式为 ，故展开式中 的系数为
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