《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题05 三角函数的图象及性质（解析版）

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专题 05 三角函数的图象及性质
一、单选题
1．（2022·江苏海安·高三期末）函数 的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由给定解析式及图象确定 值的表达式，再逐项分析判断作答.
【详解】
依题意，点 是函数 的图象对称中心，且 在函数 的一个单调增区间内，
则 ，即 ， ，
令函数 周期为 ，由图象知 ，即有 ，而 ，则有 ，
因此， ，解得 ，而 ，则 ， ， ，
由 得函数 图象的对称轴： ，
当 时， ，当 时， ，当 时， ，即选项 A，B，D不满足，选项 C满足.
故选：C
2．（2022·江苏海安·高三期末）通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，
地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球
看作是一个球（球心为 ，半径为 ），地球上一点 的纬度是指 与赤道平面所成角的度数，点
处的水平面是指过点 且与 垂直的平面，在点 处放置一个仰角为 的地面接收天线（仰角是天线对准
卫星时，天线与水平面的夹角），若点 的纬度为北纬 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意作出图形，由三角形的边角关系以及正弦定理结合同角三角函数基本关系、两角差的正弦公式即
可求解.
【详解】
如图： ， ， ，
在 中 ， ，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ， ，
在 中，由正弦定理可得： 即 ，
所以 ,
整理可得： ，
所以 ，
故选：A.
3．（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上
的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型
信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为 f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（ ）
A．f(x)的最大值为 3 B．π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间 上单调递增
【答案】C
【分析】
由函数解析式判断各选项中的性质可得．
【详解】
取最大值 1时， ， ， 取最大值 1时， ， 取最
大值 1时， ，三者不可能同时取得，因此 ，A错；
与 不可能恒相等， 不可能是周
期，B错；
，
所以 的图象关于点 对称，C正确；
函数图象是连续的，
而 ， ，因此 在 上不可
能递增，D错误．
故选：C．
4．（2022·江苏如皋·高三期末）已知 ，则 的值为（ ）
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