《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.4 双曲线（提升）（原卷版）

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9.4 双曲线（提升）
一、单选题
1．（2021·天津市第七中学高三月考）已知
Q
为双曲线 ( ， )的右顶点，
M
为双曲线
右支上一点，若点
M
关于双曲线中心
O
的对称点为
N
，设直线
QM，QN
的倾斜角分别为 ， 且
，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线 （ ， ）的离心率为 2，
F
1，
F
2分别是双曲
线的左、右焦点，点 ， ，点
P
为线段
MN
上的动点，当 取得最小值和最大值时，
△
PF
1
F
2的面积分别为
S
1，
S
2，则 （ ）
A． B．4 C． D．8
3．（2021·全国高三专题练习）已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点
的直线交双曲线 的右支于 ， 两点，且 ．过双曲线 的右顶点作平行于双曲线 的
一条渐近线的直线 ，若直线 交线段 于点 ，且 ，则双曲线 的离心率 （ ）
A．2 B． C． D．
4．（2021·四川省内江市第六中学高三月考（文））双曲线 ： （ ）的左、右焦点分
别为 、 ，过 的直线与圆 相切于点 ，与 的右支交于点 ，若 ，则 的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国高三模拟预测（理））已知双曲线 的右焦点为 ，且双曲线的一条
渐近线的斜率为 .过双曲线左焦点且垂直于 轴的直线交双曲线左支于 ， 两点，双曲线上任意一点
满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值 B． 有最小值
C． 有最大值 D． 有最大值
6．（2021·抚顺市第二中学高三模拟预测）在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获
得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角 为某一范围内
变动， ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·五华·云南师大附中（理））双曲线 ，已知
O
是坐标原点，
A
是双曲线
C
的斜率
为正的渐近线与直线 的交点，
F
是双曲线
C
的右焦点，
D
是线段
OF
的中点，若
B
是圆 上
的一点，则 的面积的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．（2021·全州县第二中学高三月考）已知双曲线 的左顶点与右焦点分别为 ，
.若点 为 的右支上（不包括 的右顶点）的动点，且满足 恒成立，则 的离心率
为（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2021·浙江高三专题练习）已知椭圆
C
1： =1（
a
＞
b
＞0）与双曲线
C
2：
x
2﹣ =1 有公共的焦
点，
C
2的一条渐近线与以
C
1的长轴为直径的圆相交于
A
，
B
两点.若
C
1恰好将线段
AB
三等分，则（ ）
A．
a
2= B．
a
2=3 C．
b
2= D．
b
2=2
10．（2021·贵州高三月考（文））已知双曲线
C
： （
a
>0，
b
>0）的左右焦点分别为
F
1，
F
2，直
线
x
-
c
=0 与双曲线
C
的一个交点为点
P
，与双曲线
C
的一条渐近线交于点
Q
，
O
为坐标原点，若
，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2021·湖南湘潭·高三一模）已知双曲线 （ ， ）的左，右焦点为 ， ，
右顶点为 ，则下列结论中，正确的有（ ）
A．若 ，则 的离心率为
B．若以 为圆心， 为半径作圆 ，则圆 与 的渐近线相切
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