专题35解答压轴题 （二次函数篇）共68题-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（原卷版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 35 解答压轴题 （二次函数篇）共 68 题
一．解答题（共 28 小题）
1．（2020•南充一模）如图，抛物线 y
¿−1
2
（x+1）（x﹣n）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B左侧），
与y轴交于点 C，△ABC 的面积为 5．动点 P从点 A出发沿 AB 方向以每秒 1个单位的速度向点 B运动，
过P作PN⊥x轴交 BC 于M，交抛物线于 N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 M在线段 BC 上，MN 最大时，求运动的时间；
（3）经过多长时间，点 N到点 B、点 C的距离相等？
2．（2020•锦江区校级模拟）如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B左侧），
交y轴正半轴于点 C，点 B坐标为（1，0），点 C坐标（0，3
❑
√
3
），对称轴为直线 x＝﹣1，连接
AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上，是否存在一点 P，使得 S△ACP
¿3
4
S△ACB，如果存在，求出点 P的坐标，如果不存在，
请说明理由；
（3）如图 2，将抛物线位于直线 AC 上方的图象沿 AC 翻折，翻折后的图形与 y轴交于点 D，求出点 D
的坐标．
五年中考真题
3．（2020•成都模拟）图①，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点 A（﹣1，0），并且与直线 y
¿1
2
x
2﹣相交于坐标轴上的 B、C两点，动点 P在直线 BC 下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图①，连接 PC，PB，设△PCB 的面积为 S，求 S的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点 Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解析式及 Q
点坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2020•成华区校级模拟）如图 1，抛物线 y＝mx23﹣mx+n（m≠0）与 x轴交于点 C（﹣1，0）与 y轴交
于点 B（0，3），在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A重合），过点 E作x轴的垂线交直线 AB 于点
N，交抛物线于点 P，过点 P作PM⊥AB 于点 M．
（1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式；
（2）设△PMN 的面积为 S1，△AEN 的面积为 S2，当
S1
S2
=36
25
时，求点 P的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O逆时针旋转的到 OE′，旋转角为 α（0°＜α＜90°），
连接 E′A、E′B，求 E'A
+2
3
E'B．
5．（2020•平顶山二模）如图，已知二次函数 y
¿−3
8
x2+bx+c的图象与 x轴交于点 A、C，与 y轴交于点 B，
直线 y
¿3
4
x+3 经过 A、B两点．
（1）求 b、c的值．
（2）若点 P是直线 AB 上方抛物线上的一动点，过点 P作PF⊥x轴于点 F，交直线 AB 于点 D，求线段
PD 的最大值．
（3）在（2）的结论下，连接 CD，点 Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点 G，使得
以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 G的坐标；若不存在，请说明
理由．
6．（2020•丹棱县模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y
¿3
4
x+m与x轴、y轴分别交于点 A和
点B（0，﹣1），抛物线 y
¿1
2
x2+¿
bx+c经过点 B，且与直线 l的另一个交点为 C（4，n）．
（1）求 n的值和抛物线的解析式；
（2）P是直线 AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为 a．当 a为何值时，△APC 的面积最大，并求
出其最大值．
（3）M是平面内一点，将△AOB 绕点 M沿逆时针方向旋转 90°后，得到△A1O1B1，点 A、O、B的对应
点分别是点 A1、O1、B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标．
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