专题33填空压轴题（几何篇）共64题-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 33 填空压轴题（几何篇）共 64 题
一．填空题（共 38 小题）
1．（2020•鄂尔多斯）如图，已知正方形 ABCD，点 M是边 BA 延长线上的动点（不与点 A重合），且 AM
＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点 E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点 M运动到何处，都有 DM
¿❑
√
2
HM；
③在点 M的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形；
④无论点 M运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．
以上结论正确的有　 ①②④ 　 （把所有正确结论的序号都填上）．
【分析】①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．
②正确．证明△DHM 是等腰直角三角形即可．
③错误．首先证明四边形 CEMD 是平行四边形，再证明，DM＞CD 即可判断．
④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．
【解析】解：如图，连接 DH，HM．
由题可得，AM＝BE，
∴AB＝EM＝AD，
∵四边形 ABCD 是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
五年中考真题
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM 是等腰直角三角形，
∴DM
¿❑
√
2
HM，故②正确；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60° 45°﹣＝15°，
∴∠ADM＝45° 15°﹣＝30°，
Rt∴△ADM 中，DM＝2AM，
即DM＝2BE，故①正确；
∵CD∥EM，EC∥DM，
∴四边形 CEMD 是平行四边形，
∵DM＞AD，AD＝CD，
∴DM＞CD，
∴四边形 CEMD 不可能是菱形，故③错误，
∵点M是边 BA 延长线上的动点（不与点 A重合），且 AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，
∴∠CHM＞135°，故④正确；
由上可得正确结论的序号为①②④．
故答案为①②④．
2．（2020•眉山）如图，点 P为⊙O外一点，过点 P作⊙O的切线 PA、PB，点 A、B为切点，连接 AO 并
延长交 PB 的延长线于点 C，过点 C作CD⊥PO，交 PO 的延长线于点 D．已知 PA＝6，AC＝8，则 CD
的长为　 2
❑
√
5
　．
【分析】连接 OB，如图，利用切线长定理得到 PB＝PA＝6，利用切线的性质得到 OB⊥PC，OA⊥PA，
再利用勾股定理计算出 PC＝10 ，则 BC＝4，设⊙O的半径为 r，则 OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在
Rt△BCO 中利用勾股定理可求出 r＝3，所以 OA＝3，OC＝5，然后证明△COD∽△POA，再利用相似比
求出 CD．
【解析】解：连接 OB，如图，
∵PA、PB 为⊙O的切线，
∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，
∴∠CAP＝∠CBO＝90°，
在Rt△APC 中，PC
¿❑
√
P A2+A C2=❑
√
62+82=¿
10，
∴BC＝PC﹣PB＝4，
设⊙O的半径为 r，则 OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，
在Rt△BCO 中，42+r2＝（8﹣r）2，解得 r＝3，
∴OA＝3，OC＝5，
在Rt△OPA 中，OP
¿❑
√
O A2+P A2=❑
√
32+62=¿
3
❑
√
5
，
∵CD⊥PO，
∴∠CDO＝90°，
∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，
∴△COD∽△POA，
∴CD：PA＝OC：OP，即 CD：6＝5：3
，
∴CD＝2
❑
√
5
．
故答案为 2
❑
√
5
．
3．（2020•成都）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，
^
F A1
，
^
A1B1
，
^
B1C1
，
^
C1D1
，
^
D1E1
，
^
E1F1
，…的圆心依次按 A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所
对的圆心角均为正六边形的一个外角．当 AB＝1时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是　 7 π 　 ．
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