专题33 与圆有关的计算【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

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考点 1：弧长的计算
1．半径为 R的圆周长：C=πd= .
2．半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l，则 l=.
【例 1】（2021·黑龙江牡丹江）一条弧所对的圆心角为 135°，弧长等于半径为 3cm 的圆的周长的 5倍，则
这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可
求出.
2．计算弧长的有关要点：
（1）在弧长计算公式中，n是表示 1°的圆心角的倍数，n和180 都不要带单位.
（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.
（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用 π表示.
（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；
只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
1．（2020•淄博）如图，放置在直线 l上的扇形 OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图
③．若半径 OA＝2，∠AOB＝45°，则点 O所经过的运动路径的长是（　　）
专题 33 与圆有关的计算
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A．2π+2 B．3π C．
5π
2
D．
5π
2+¿
2
2．如图，半径为 1的⊙O与正六边形 ABCDEF 相切于点 A、D，则弧 AD 的长为（　　）
A．
2
3
π
B．
1
3
π
C．
5
6
π
D．
1
6
π
3．如图，AB 是⊙O的直径，AB＝4，AC 是的弦，过点 O作OD∥AC 交⊙O于点 D，连接 BC，若∠ABC＝
24°，则劣弧 CD 的长为（　　）
A．
B．
11 π
15
C．
13 π
15
D．
17 π
15
考点 2：扇形的面积计算
1．半径为 R的圆面积 S=
2．半径为 R的圆中,圆心角为 n°的扇形面积为 S扇=或S扇=.
【例 2】（2021·青海西宁）如图， 的内切圆 与 分别相切于点 D，E，F，连接 ，
， ， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例 3】（2021·浙江衢州市）已知扇形的半径为 6，圆心角为 ．则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
【例 4】（2021·湖南张家界市）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中
的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形 的面积为 ，黑色部分面积为 ，
则 的比值为（ ）
A．B．C．D．
1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点：
（1）切线的性质和判定；
（2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求.
2．计算扇形面积的有关要点
（1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
方法技巧
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