专题33 与圆有关的计算【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

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考点 1：弧长的计算
1．半径为 R的圆周长：C=πd=2πR.
2．半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l，则 l=
nπR
180
.
【例 1】（2021·黑龙江牡丹江）一条弧所对的圆心角为 135°，弧长等于半径为 3cm 的圆的周长的 5倍，则
这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B
【分析】
设这条弧的半径为 rcm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这条弧的半径为 rcm，
由题意得 ，
解得 r=40，
∴这条弧的半径为 40cm．
故选：B
1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可
专题 33 与圆有关的计算
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求出.
2．计算弧长的有关要点：
（1）在弧长计算公式中，n是表示 1°的圆心角的倍数，n和180 都不要带单位.
（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.
（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用 π表示.
（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；
只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
1．（2020•淄博）如图，放置在直线 l上的扇形 OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图
③．若半径 OA＝2，∠AOB＝45°，则点 O所经过的运动路径的长是（　　）
A．2π+2 B．3π C．
5π
2
D．
5π
2+¿
2
【分析】利用弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，
点O的运动路径的长
¿
^
O O1
的长+O1O2
+
^
O2O3
的长
¿90 ⋅π⋅2
180 +45 ⋅π⋅2
180 +90⋅π⋅2
180
，
故选：C．
2．如图，半径为 1的⊙O与正六边形 ABCDEF 相切于点 A、D，则弧 AD 的长为（　　）
针对训练
A．
2
3
π
B．
1
3
π
C．
5
6
π
D．
1
6
π
【分析】连接 OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．
【解答】解：连接 OA，OD，
∵⊙O与正六边形 ABCDEF 相切于点 A、D，
∴∠OAF＝∠ODE＝90°，
∵∠E＝∠F＝120°，
∴∠AOD＝540° 90° 90° 120° 120°﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝120°，
∴
^
AD
的长为
120⋅π⋅1
180 =2
3
π，
故选：A．
3．如图，AB 是⊙O的直径，AB＝4，AC 是的弦，过点 O作OD∥AC 交⊙O于点 D，连接 BC，若∠ABC＝
24°，则劣弧 CD 的长为（　　）
A．
7π
15
B．
11 π
15
C．
13 π
15
D．
17 π
15
【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，得出∠BOD 和∠BOC 的度数，由角的和差可得∠COD 的
度数，最后由弧长公式可得结论．
【解答】解：连接 OC，
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