专题32填空压轴题（函数篇）共60题-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 32 填空压轴题（函数篇）共 60 题
一．填空题（共 34 小题）
1．（2020•巴中）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成 ，
且关于 y轴对称．其中半圆交 y轴于点 E，直径 AB＝2，OE＝2；两支抛物线的顶点分别为点 A、点 B．
与x轴分别交于点 C、点 D；直线 BC 的解析式为：
y=kx+3
4
．则零件中 BD 这段曲线的解析式为　
y=−1
4¿
　．
【分析】记 AB 与y轴的交点为 F，根据图象关于 y轴对称且直径 AB＝2，OE＝2得出点 B（1，1），由
点B坐标求出直线 BC 解析式，据此得出点 C坐标，继而得出点 D坐标，将点 D坐标代入右侧抛物线解
析式 y＝a（x1﹣）2+1，求出 a的值即可得出答案．
【解析】记 AB 与y轴的交点为 F，
∵AB＝2，且半圆关于 y轴对称，
∴FA＝FB＝FE＝1，
∵OE＝2，
∴OF＝1，
则右侧抛物线的顶点 B坐标为（1，1），
将点 B（1，1）代入 y＝kx
+3
4
得k
+3
4=¿
1，
五年中考真题
解得 k
¿1
4
，
∴y
¿1
4
x
，
当y＝0时，
1
4
x
+3
4=¿
0，
解得 x＝﹣3，
∴C（﹣3，0），
则D（3，0），
设右侧抛物线解析式为 y＝a（x1﹣）2+1，
将点 D（3，0）代入解析式得 4a+1＝0，
解得 a
¿−1
4
，
∴y
¿−1
4
（x1﹣）2+1（1≤x≤3）．
故答案为：y
¿−1
4
（x1﹣）2+1（1≤x≤3）．
2．（2020•德阳）若实数 x，y满足 x+y2＝3，设 s＝x2+8y2，则 s的取值范围是　 s ≥9 　 ．
【分析】由已知等式表示出 y2，代入 s中利用二次函数最值即可确定出 s范围．
【解析】由 x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入 s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x28﹣x+24＝（x4﹣）2+8，
当x＝3时，s＝（3 4﹣）2+8＝9，
∴s≥9；
故答案为：s≥9．
3．（2020•乐山）我们用符号[x]表示不大于 x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[ 1.5]﹣＝﹣2．那么：
（1）当﹣1＜[x]≤2 时，x的取值范围是　 0≤ x ＜ 3 　 ；
（2）当﹣1≤x＜2时，函数 y＝x22﹣a[x]+3 的图象始终在函数 y＝[x]+3 的图象上方或图象上，则实数 a
的范围是　
−1
2≤
a ≤0 　 ．
【分析】（1）根据[x]表示不大于 x的最大整数，解决问题即可．
（2）由题意，构建不等式即可解决问题．
【解析】（1）当﹣1＜[x]≤2 时，[x]表示不大于 x的最大整数，
[∴x]＝0、1或2，
0≤∴x＜3．
故答案为：0≤x＜3．
（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数 y＝x22﹣a[x]+3 的图象始终在函数 y＝[x]+3 的图象上方或图象上，
当﹣1≤x＜0时，则有[x]＝﹣1时，函数分别为：y1＝x2+2a+3，y1＝2，
由题意，2a+3≥2，
∴a
≥−1
2
，
当0≤x＜1时，则有[x]＝0，y1＝x22﹣a[x]+3＝x2+3，而 y2＝[x]+3＝3，y1≥y2，此时 y1的图象在 y2的图象
上方或图象上．
当1≤x＜2时，则有[x]＝1，y1＝x22﹣a+3，y2＝4，
由题意，1 2﹣a+3≥4
解得 a≤0，
综上所述，
−1
2≤
a≤0 时，函数 y＝x22﹣a[x]+3 的图象始终在函数 y＝[x]+3 的图象上方或图象上，
故答案为
−1
2≤
a≤0．
4．（2020•自贡）如图，直线 y
¿−❑
√
3
x+b与y轴交于点 A，与双曲线 y
¿k
x
在第三象限交于 B、C两点，且
AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边 OE1，E1E2，E2E3，…在 x轴上，
顶点 D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则 k＝　 4
❑
√
3
　，前 25 个等边三角形的周长之和
为　 60 　 ．
【分析】设直线 y
¿−❑
√
3
x+b与x轴交于点 D，作 BE⊥y轴于 E，CF⊥y轴于 F．首先证明∠ADO＝60°，
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