专题32 圆的有关概念和性质【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）
专题 32 圆的有关概念和性质
考点 1：垂径定理
1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏
路（劣弧 ）和便民路（线段 ）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走
到 ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
作OC⊥AB 于C，如图，根据垂径定理得到 AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出
∠A，从而得到 OC 和AC，可得 AB，然后利用弧长公式计算出 的长，最后求它们的差即可．
【详解】
解：作 OC⊥AB 于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC 中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵ =，
∴走便民路比走观赏路少走 米，
故选 D．
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图， 是 的直径，弦 于点 E，连结 ．若
的半径为 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．
【详解】
解：∵ 是 的直径，弦 于点 E，
∴
在 中， ，
∴
∴，故选项 A错误，不符合题意；
又
∴
∴，故选项 B正确，符合题意；
又
∴
∵
∴，故选项 C错误，不符合题意；
∵，
∴，故选项 D错误，不符合题意；
故选 B．
3．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB 是 的直径，弦 于点 E， ，则
的度数为（ ）
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