专题31 特殊平行四边形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

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考点 1：菱形的性质与判定
1．定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2．性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.
3．判定方法:
① 一组邻边相等的平行四边形是菱形;
② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③ 四条边都相等的四边形是菱形.
4．设菱形对角线长分别为 l1,l2,则S菱形=
1
2
l1l2.
【例 1】（2021·广东）下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）
【答案】B
【分析】
正确的命题叫真命题，根据定义解答．
【详解】
解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；
专题 31 特殊平行四边形
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对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；
对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；
故选：B．
【例 2】（2021·辽宁）如图，在 中，点 O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 E，
连接 、 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见详解；（2）四边形 ACDE 是菱形，理由见详解．
【分析】
（1）利用平行四边形的性质，即可判定 ，即可得到 ，再根据 CD∥AE，即可证得
四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）利用（1）的结论和平行四边形的性质可得 AC=CD，由此即可判定是菱形．
【详解】
（1）证明：在 ABCD 中，AB∥CD，
∴，
∵点O为AD 的中点，
∴，
在 与 中，
∵，
，
，
∴，
∴，
又∵BE∥CD ，
∴四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）解：由（1）知四边形 ACDE 是平行四边形， ，
∵，
∴，
∴四边形 ACDE 是菱形．
菱形的证明方法（三种）
① 先证明四边形 ABCD 为平行四边形，再证明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等.
② 先证明四边形 ABCD 为平行四边形，再证明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直.
③ 证明四边形 ABCD 的四条边相等.
1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，四边形 是菱形，点 E，F分别在 边上，添加以下
条件不能判定 的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据三角形全等判定定理 SAS 可判定 A，三角形全等判定定理 AAS 可判定 B，三角形全等判定定理可判定
C，三角形全等判定定理 AAS 可判定 D即可
．
【详解】
解: ∵四边形 是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D,
A. 添加 可以，
针对训练
方法技巧
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