专题28相似与位似（真题50道模拟36道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 28 相似与位似（真题 50 道模拟 36 道）
一．选择题（共 23 小题）
1．（2020•眉山）如图，正方形 ABCD 中，点 F是BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形
AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG．以下四个结论：
①∠EAB＝∠GAD；
②△AFC∽△AGD；
③2AE2＝AH•AC；
④DG⊥AC．
其中正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF
¿❑
√
2
AG ，AC
¿❑
√
2
AD ， 可 得 ∠ EAB ＝ ∠ DAG ，可 判 断 ①；由
AF
AG =❑
√
2=AC
AD
， ∠ FAC ＝∠ DAG ， 可 证
△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得
AH
AF =AF
AC
，可判断③；由相似三角形的性
质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND＝90°，可判断④；即可求解．
【解析】∵四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF
¿❑
√
2
AG，AC
¿❑
√
2
AD，
∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，
∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；
五年中考真题
∵AF
¿❑
√
2
AG，AC
¿❑
√
2
AD，
∴
AF
AG =❑
√
2=AC
AD
，
∵∠FAG＝∠CAD＝45°，
∴∠FAC＝∠DAG，
∴△FAC∽△DAG，故②正确，
∴∠ADG＝∠ACB＝45°，
延长 DG 交AC 于N，
∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，
∴∠AND＝90°，
∴DG⊥AC，故④正确，
∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，
∴△AFH∽△ACF，
∴
，
∴AF2＝AH•AC，
2∴AE2＝AH•AC，故③正确，
故选：D．
2．（2020•成都）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 和DF 被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则 DE
的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
10
3
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直线 l1∥l2∥l3，
∴
AB
BC =DE
EF
，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴
5
6=DE
4
，
∴DE
¿10
3
，
故选：D．
3．（2020•遂宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的
延长线于点 G，若 AF＝2FD，则
BE
EG
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
【分析】由 AF＝2DF，可以假设 DF＝k，则 AF＝2k，AD＝3k，证明 AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利
用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解析】由 AF＝2DF，可以假设 DF＝k，则 AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
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