专题25 二次根式核心考点及2021中考真题链接（解析版） -2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 25 二次根式核心考点及 2021 中考真题链接（解析版）
第一部分 典例剖析及针对训练
考点一 二次根式的概念
典例 1（2022•西湖区校级开学）下列各式中，是二次根式有（　　）
①
❑
√
7
；②
❑
√
−3
；③
3
√
10
；④
❑
√
−3− x2
；⑤
❑
√
a2+9
；⑥
❑
√
1
x2+1
．
A．2个B．3个C．4个D．5个
思路点拨：根据二次根式的概念进行分析判断．
解：①
❑
√
7
是二次根式，
②
没有意义，不是二次根式，
③
3
√
10
是三次根式，不是二次根式，
④
❑
√
−3− x2
没有意义，不是二次根式，
⑤
❑
√
a2+9
是二次根式，
⑥
❑
√
1
x2+1
是二次根式，
∴①⑤⑥ 是二次根式，共 3个，
故选：B．
点睛：本题考查二次根式的定义，理解二次根式的概念（形如
❑
√
a
，a≥0 的式子叫做二次根式）是解题
关键．
典例 2（2022 春•仙桃校级月考）已知 n是正整数，
❑
√
20 n
是整数，则 n的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
思路点拨：首先把被开方数分解质因数，然后再确定 n的值．
解：
❑
√
20 n=❑
√
4×5n=¿
2
❑
√
5n
，
∵
❑
√
20 n
是整数，
∴n的最小值是 5，
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
针对训练 1
1．（2022 春•滑县月考）下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A．
❑
√
−5
B．πC．
❑
√
3
D．
❑
√
a3
思路点拨：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分别分析得出答案．
解：A、
❑
√
−5
，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；
C、
❑
√
3
是二次根式，故此选项符合题意；
D、
❑
√
a3
，a如果是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
故选：C．
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关
键．
2．（2022 春•赵县月考）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．
❑
√
−3
B．
❑
√
3m
C．
❑
√
a2+1
D．
3
√
5
思路点拨：根据形如
❑
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可．
解：A、
❑
√
−3
中的﹣3＜0，不是二次根式，故不符合题意；
B、当 m＜0时，
❑
√
3m
无意义，故不符合题意；
C、a2+1≥0，则
❑
√
a2+1
符合二次根式的定义，故符合题意；
D、
3
√
5
是三次根式，故不符合题意．
故选：C．
点睛：本题考查了二次根式的定义，掌握形如
❑
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键．
3．（2021 秋•德惠市期末）若
❑
√
a
是二次根式，则 a的值可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
思路点拨：根据
❑
√
a
（a≥0）是二次根式来进行判断即可．
解：若
❑
√
a
是二次根式，则 a的值可能是 0，
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．
考点二 二次根式有意义的条件
典例 3（2022•海曙区校级一模）要使分式
❑
√
x − 5
❑
√
18 −2x
有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≥5 B．x≠9 C．5≤x≤9 D．5≤x＜9
思路点拨：根据分式的分母不等于 0和二次根式的被开方数是非负数解答．
解：根据题意，
{
x − 5≥0
18−2x＞0
)
．
解得 5≤x＜9．
故选：D．
点睛：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1）分式无意义⇔分母
为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
针对训练 2
4．（2022 春•赵县月考）不论 a为何值，下列式子一定有意义的是（　　）
A．
❑
√
a
B．
❑
√
−a
C．
❑
√
1
a
D．
❑
√
a2+2
思路点拨：当被开方数大于等于零时，二次根式有意义，而 a2≥0，a2+2≥2＞0，故
❑
√
a2+2
一定有意义．
解：∵a2≥0，a2+2≥2＞0，
∴
❑
√
a2+2
一定有意义，
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟知当被开方数大于等于零时，二次根式有意义．
5．（2022•北仑区一模）要使代数式
1
❑
√
x − 1
有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0
思路点拨：根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解．
解：由题意可得 x1﹣＞0，
解得：x＞1，
故选：B．
点睛：本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分
式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
6．（2022 春•拱墅区月考）已知 a满足|2021﹣a|
+❑
√
a −2022=¿
a，则 a2021﹣2＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2022
思路点拨：根据二次根式
❑
√
a
（a≥0）确定 a的范围，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：
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