专题23 菱形与梯形【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 23 菱形与梯形

【知识要点】

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有性质；

2）四条边都相等；

3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形

对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

菱形的判定：

1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2）四条边相等的四边形是菱形。

3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的面积公式：菱形 ABCD 的对角线是 AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝

梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形性质：1）等腰梯形的两底平行，两腰相等；

2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；

3）等腰梯形的两条对角线相等；

4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。

等腰梯形判定：1）两腰相等的梯形是等腰梯形；

2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

梯形的面积公式：面积=

×（上底+下底）×高

解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：

1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；

2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；

3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形；

4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并

且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.

5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。

6）过上底中点平移两腰。

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