专题22.10 二次函数解析式的确定【六大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

3.0 envi 2025-03-09 22 4 226.4KB 8 页 3知币

专题 22.10 二次函数解析式的确定【六大题型】

【人教版】

【题型 1 利用一般式确定二次函数解析式】....................................................................................................... 1

【题型 2 利用顶点式确定二次函数解析式】....................................................................................................... 2

【题型 3 利用两根式确定二次函数解析式】....................................................................................................... 3

【题型 4 利用平移变换确定二次函数解析式】.................................................................................................... 4

【题型 5 利用对称变换确定二次函数解析式】.................................................................................................... 6

【题型 6 二次函数解析式的确定（条件开放性）】............................................................................................ 7

【知识点 1】

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一

个三元一次方程组，以求得 a，b，c的值.

【题型 1 利用一般式确定二次函数解析式】

【例 1】（2022 秋•闽侯县期中）已知二次函数 y＝ax2+bx+c中的 x，y满足下表：

x… 1﹣0 1 2 3 4 5 …

y… 3.5 1 0.5﹣1﹣0.5﹣1 3.5 …

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；

（3）直接写出，当 x取什么值时，y＞0？

【变式 1-1】（2022 秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求

这个二次函数的解析式．

【变式 1-2】（2022 秋•大连期末）二次函数 y＝x2+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次

函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

【变式 1-3】（2022 秋•上城区期中）已知二次函数 y1＝ax2+bx+c，过（1，﹣32），在 x＝﹣2时取到最大

值，且二次函数的图象与直线 y2＝x+1 交于点 P（m，0）．

（1）求 m的值；

（2）求这个二次函数解析式；

（3）求 y1大于 y2时，x的取值范围．

【知识点 2】

若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式

y=a

(

x−h

)

2+k

．这顶点坐标为（ h，k ），对称

轴直线 x = h，最值为当 x = h时，y最值=k来求出相应的系数.

【题型 2 利用顶点式确定二次函数解析式】

【例 2】（2022 秋•长汀县校级月考）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 x＝﹣1．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求该图象的顶点坐标；

（3）观察图象，当 y＞0时，求自变量 x的取值范围．

【变式 2-1】（2022 秋•西城区校级期中）抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与 x轴两交点间的距离是 6．求

抛物线解析式．

【变式 2-2】（2022 秋•凉州区校级月考）已知某二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）观察图象，当﹣2＜x≤1 时，y的取值范围为　　.（直接写出答案）

【变式 2-3】（2022 秋•汉滨区校级月考）已知抛物线顶点为 C（1，4），交 x轴于点 A（3，0），交 y轴

于点 B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABC 的面积．

【知识点 3】

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