专题20第11章反比例核心考点及2021中考真题链接（解析版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 20 反比例函数核心考点及 2021 中考真题链接（解析版）
第一部分 典例剖析及针对训练
考点一 反比例函数的定义
典例 1（2022•东西湖区模拟）下列函数中，变量 y是x的反比例函数的是（　　）
A．
y=x
2
B．
y=2
x+1
C．
y=2
x
D．y＝2x
思路点拨：根据反比例函数的一般形式即可判断．
解：A、不符合反比例函数的一般形式 y
¿k
x
（k≠0）的形式，选项错误；
B、不符合反比例函数的一般形式 y
¿k
x
（k≠0）的形式，选项错误；
C、正确；
D、不符合反比例函数的一般形式 y
¿k
x
（k≠0）的形式，选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般 y
¿k
x
（k≠0）转化为 y＝kx 1﹣（k≠0）的形式．
典例 2（2021 秋•临湘市期末）函数
是y关于 x的反比例函数，则 m＝　 　 ．
思路点拨：根据反比例函数的定义，可得出关于 m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出
m的值．
解：∵函数
是y关于 x的反比例函数，
∴
{
m+1≠0
m2− m−3=−1
)
，
解得：m＝2．
故答案为：2．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．
针对训练 1
1．（2021 秋•岳阳期末）函数 y＝（m+1）x
❑m2−m− 3
是y关于 x的反比例函数，则 m＝　 　 ．
思路点拨：根据反比例函数的一般形式得到 m22﹣m4﹣＝﹣1且m+1≠0，由此来求 m的值即可．
解：∵函数 y＝（m+1）x
❑m2−m − 3
是y关于 x的反比例函数，
∴m2﹣m3﹣＝﹣1且m+1≠0，
解得 m＝2．
故答案是：2．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．
2．（2021 秋•信都区期末）在函数 y
¿1
8x
中，y是x的 　 　 函数，其中比例系数为 　　．
思路点拨：根据反比例函数的定义判断即可．
解：在函数 y
¿1
8x
中，y是x的反比例函数，其中比例系数为
1
8
，
故答案为：反比例，
1
8
．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
考点二 反比例函数的图像与性质
典例 3（2022•桥西区模拟）若反比例函数 y
¿k
x
的图象过点（a，a2﹣
+1
a
），则下列说法正确的是（　　）
A．反比例函数 y
¿k
x
的图象位于二、四象限
B．y随x的增大而增大
C．x＝﹣1时，y＜0
D．k有最小值
思路点拨：把点（a，a2﹣
+1
a
）代入 y
¿k
x
，求得 k＝（a1﹣）2＞0，即可判断双曲线的两支分别位于第
一、第三象限对 A进行判断；
根据反比例函数图象的性质对 B进行判断；
根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C、D进行判断．
解：∵反比例函数 y
¿k
x
的图象过点（a，a2﹣
+1
a
），
∴k＝a•（a2﹣
+1
a
）＝（a1﹣）2，
∵a≠0，
∴k＝（a1﹣）2＞0，
∴反比例函数 y
¿k
x
的图象分布在第一、第三象限，且在每个象限 y随x的增大而减小，
故A、B错误；C正确；
∵k＝（a1﹣）2，且 a2﹣
+1
a≠
0，即 a≠1，
∴k没有最小值，
故D错误；
故选：C．
点睛：本题考查了反比例函数的性质：y
¿k
x
（k≠0）的图象是双曲线；当 k＞0，双曲线的两支分别位
于第一、第三象限，在每一象限内 y随x的增大而减小；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象
限，在每一象限内 y随x的增大而增大．
典例 4（2022 春•济阳区月考）已知反比例函数 y
¿k
x
图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形 OABC 面积为 2，则 k＝﹣2
思路点拨：由图象可得 k＜0，y随x增大而增大，由反比例函数系数 k的几何意义可得矩形 OABC 面积
与k的关系，进而求解．
解：∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＜0，选项 A错误．
∵x＜0时，y随x增大而增大，
∴y2＞y1，选项 B，C错误．
由反比例函数系数 k的几何意义可得矩形 OABC 面积为|k|＝2，
∴k＝﹣2，选项 D正确．
故选：D．
点睛：本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数系数 k的几何意义．
针对训练 2
3．（2022•东西湖区模拟）反比例函数
y=4
x
的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
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