专题20 勾股定理【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 20 勾股定理
考查题型一 利用勾股定理解三角形
1．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角
形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12 或D．6或
【答案】D
【提示】
根据题意，先将方程 的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情
况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．
【详解】
解方程 得 ，
当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为 ；
当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为 ，面积为 ；
则该直角三角形的面积是 6或 ，
故选：D．
【名师点拨】
本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一
元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．
2．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，在 纸片中， ，点 分别在
上，连结 ，将 沿 翻折，使点 A的对应点 F落在 的延长线上，若 平分 ，
则 的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】先根据勾股定理求出 AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定
义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明 Rt△ABC Rt∽ △FBD，可求得 AD 的长．
【详解】解：∵ ，
∴=5，
由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则 BD=5﹣AD，
∵平分 ，
∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，
∵∠DAE+∠B=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，
Rt∴△ABC Rt∽ △FBD，
∴即 ，解得：AD=，故选：D．
【名师点拨】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角
和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
3．（2021·云南·中考真题）在 中， ，若 ，则 的长是（ ）
A．B．C．60 D．80
【答案】D
【提示】根据三角函数的定义得到 BC 和AC 的比值，求出 BC，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A= = ，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，
∴AB= =80，故选 D．
【名师点拨】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．
4．（2020·山东泰安·中考真题）如图，点 A，B的坐标分别为 ，点 C为坐标平面内一点，
，点 M为线段 的中点，连接 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】如图所示，取 AB 的中点 N，连接 ON，MN，根据三角形的三边关系可知 OM＜ON+MN，则当
ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】解：如图所示，取 AB 的中点 N，连接 ON，MN，三角形的三边关系可知 OM＜ON+MN，则当
ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，
∵，
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