专题17 三角形【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 17 三角形

【知识要点】

知识点一三角形的概念

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的表示：用符号“

”表示，顶点是 A、B、C的三角形记作“

ABC”，读作“三角形 ABC”。

三角形的分类：

1）三角形按边分类：三角形

{

三边都不相等的三角形

等腰三角形

{

等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

2）三角形按角分类：三角形

{

直角三角形

斜三角形

{

锐角三角形

钝角三角形

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，

两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。

三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。

2）三角形的任意两边之差小于第三边。

几何描述：记三角形三边长分别是 a，b，c，则 a＋b＞c或c－b＜a。

3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。

【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。

【注意事项】1）三角形具有稳定性;

2）四边形及多边形不具有稳定性;

3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

知识点二与三角形有关的线段

三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

常见三角形（△ABC）的高：

三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三

角形内。

【推论】

1）

S∆ ABD =S∆ ACD

，三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。

2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差

C∆ ACD −C∆ ABD=AC−AB

。

三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。

知识点三与三角形有关的角

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°，即：在

∆ ABC

中，∠A+∠B+∠C=180

。

三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

【性质】1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形的外角和定理：三角形的外角和是 360

直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号"Rt△"表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC。

直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

【常见三角形模型】见 pdf

知识点四多边形

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。É

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。É

多边形对角线条数：一个 n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

n(n−3)

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多

边形就是凸多边形。É

正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正 n边形每个内角的度数是

（n−2）×1 80 °

）

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