河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期理科数学测评卷（三） 含解析

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普高联考 2022—2023 学年高三测评（三）
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先对集合 解不等式化简，然后利用补集和交集的定义即可求得结果.
【详解】由题意解得 ，因为 则 ，
又因为 ，所以 ．
故选：C．
2. “ ，”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“，”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
3. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，根据向量垂直，则点乘为 0，得到关于 的方程，解出即可.
【详解】 ，由 可得 ，
解得 ．
故选：A．
4. 已知 F为抛物线 C： 的焦点，点 A为抛物线 C上一点， 且点 A到直线 x＝－p的
距离为 5，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的相等即可求得 p
，
既而求得抛物线方程.
【详解】由抛物线的定义知点 A到直线 的距离为 3，所以 ，解得 p＝
4，所以抛物线的方程为 ．
故选：C．
5. 某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第 36 行第 8列的数为（ ）
A. 367 B. 330 C. 328 D. 324
【答案】B
【解析】
【分析】利用观察法找规律，得出第一列的通项公式，则第 36 行的第一列的数字即确定，再观察得出第
36 行的通项公式，
就可求得第 36 行第 8列的数.
【详解】观察可知，第 n行和第 n列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为 ，
则第 36 行第 1列的数为 ．
第36 行也
是
等差数列，公差为 37，则通项公式为 ，
则 ．
故选：B．
6. 函数 ,若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】转化为函数 与 y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，作出函数图象，由图象可得结果.
【详解】因为方程 有两个不同的实数根，
所以函数 与 y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，
如图，当直线 y＝－x＋m经过点 时，m＝2，
所以当方程 有两个不同的实数根时， .
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