专题14 函数与利润问题【考点精讲】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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题型一：图表类

【例 1】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品

销售

公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数

图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万

件）

之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润

为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出 y与x以及 z与x之间的函数关系式；

（2）求 w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

专题 14 函数与利润问题

题型精讲

知识导航

【例 2】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足

一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价 x（元） 85 95 105 115

日销售量 y（个） 175 125 75 m

日销售利润 w

（元）

875 1875 1875 875

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出 x的取值范围）及 m的值；

（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是　　元，当销售单价 x＝　　元时，日销售利润 w最

大，最大值是　　元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在

（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价

应不超过多少元？

题型二：文字类

【例 3】在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的

单价是原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购原料会比用 900 元收购原料少．生产该产品每盒需

要原料和原料，每盒还需其他成本 9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是 60 元时，每天

可以销售 500 盒；每涨价 1元，每天少销售 10 盒．

（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出

自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于 60 的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

【例 4】一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为 a元/个，售价为 x元/个

（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：

① 若每个硒鼓按定价 30 元的 8折出售，可获 20%的利润；

② 如果硒鼓按 30 元/个的价格出售，每月可售出 500 个，在此基础上，售价每增加 5元，月销售量就减

少50 个．

（1）求 a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量 y（个）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并注明自

变量 x的取值范围；

（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润 W（元）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并求每月

获得的最大利润；

（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为 n元/个，售价为 x元/个（n≤x≤48）．耗材店在 2月份

仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医

院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润 G（元）随售价 x（元/个）的增大而

增大，请直接写出 n的取值范围．

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