专题13 二次函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 13 二次函数

【知识要点】

知识点一二次函数的概念

二次函数的概念：一般地，形如

y=a x2+bx+c

（a，b，c是常数，

a ≠ 0

）的函数，叫做二次函数。

二次函数

y=a x2+bx +c

的结构特征：

1）等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2。

2）

a，b，c

是常数，

是二次项系数，

是一次项系数，

是常数项。

3）二次项系数

a ≠ 0

，而b，c可以为零。

知识点二二次函数的图象和性质（重点）

二次函数的图象：它是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

【特征】：对称轴是直线；顶点坐标是( ， )；c 表示抛物线与 y 轴的交点坐标：

(0，c)；

基本形式 y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c

对称轴 y 轴 y 轴 x=h x=h

顶点

(0，0) (0，k) (h，0) (h，k)

a>0 时，开口向上，顶点是最低点，此时 y 有最小值；

a<0 时，开口向下，顶点是最高点，此时 y 有最大值。

说明：最小值(或最大值)为 0（k 或）。

增

减

性

a>0

x<0(h 或 )时，y 随 x 的增大而减小，即在对称轴的左边 y 随 x 的增大而减

小；

x>0(h 或 )时，y 随 x 的增大而增大，即在对称轴的右边 y 随 x 的增大而增

大。

a<0

x<0(h 或 )时，y 随 x 的增大而增大，即在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增

大。

x>0(h 或 )时，y 随 x 的增大而减小，即在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减

小。

二次函数图象的平移：

【平移规律口诀】h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移，简称“左加右减，上加下减”。

知识点三二次函数的最值问题

1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)；

即：当时，（a>0，取得最小值；a<0,取得最大值）；

2）如果自变量的取值范围是 x1≤x≤x2，首先看 x= 是否在自变量取值范围 x1≤x≤x2内：

① 若对称轴在在此范围内，则当时，；

② 若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在 x1≤x≤x2范围内的增减性：

1））如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大：则：当 x=x2时，取最大值；当 x=x1时，取最小值；

2））如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小：则：当 x=x1时，取最大值，当 x=x2时，取最小值。

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