专题13 函数与方案设计选择【考点精讲】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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题型一：图像图表类

【例 1】（2021·浙江宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案 B方案 C方案

每月基本费用（元） 20 56 266

每月免费使用流量（兆） 1024 m无限

超出后每兆收费（元） n n

A，B，C三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出 m，n的值．

（2）在 A方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x

（兆）之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 C方案最划算？

题型二：文字类：费用问题

专题 13 函数与方案设计选择

题型精讲

知识导航

【例 2】（2021·贵州毕节市）某中学计划暑假期间安排 2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲乙两家旅､

行社的服务质量相同,且报价都是每人 1000 元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师学生都按八折收费､:乙旅

行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名, , （单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的

费用,求,关于的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

题型三：文字类：利润问题

【例 3】（2021·江苏南通市）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进

行促销活动，促销方式如下：

A超市：一次购物不超过 300 元的打 9折，超过 300 元后的价格部分打 7折；

B超市：一次购物不超过 100 元的按原价，超过 100 元后的价格部分打 8折．

例如，一次购物的商品原价为 500 元，

去A超市的购物金额为：（元）；

去B超市的购物金额为：（元）．

（1）设商品原价为 x元，购物金额为 y元，分别就两家超市的促销方式写出 y关于 x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过 200 元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．

题型四：文字类：调配问题

甲

乙

甲

乙

300 0.9 (500 300) 0.7 410    

100 (500 100) 0.8 420   

【例 4】（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）黔东南州某销售公司准备购进 A、B两种商品，已知购进 3

件A商品和 2件B商品，需要 1100 元；购进 5件A商品和 3件B商品，需要 1750 元．

（1）求 A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 A商品 200 件，B商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 A

商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元．

若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件．

①设运往甲地的 A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式；

②怎样调运 A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋

运费）

1．（2021·黑龙江鹤岗市）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮

食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2件甲种农机具和 1件乙种农机具共需 3.5

万元，购进 1件甲种农机具和 3件乙种农机具共需 3万元．

（1）求购进 1件甲种农机具和 1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，

设购进甲种农机具 m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7 万元，每件乙种农

机具降价0.2 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买

一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

2．（2021·内蒙古呼和浩特市）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究电话计费

问题

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