专题12 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 28 4 5.01MB 98 页 3知币
侵权投诉
专题 12 圆与正多边形
一．选择题
1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所
示的工件槽，其两个底角均为 90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A、B、E三
个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及 A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就
是铁球的直径，AB 是⊙O的弦，CD 切⊙O于点 E，AC⊥CD、BD⊥CD，若 CD=16cm，AC=BD=4cm，则
这种铁球的直径为（）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
【答案】C
【分析】连接 OA，OE，设 OE 与AB 交于点 P，根据 ， ， 得四边形 ABDC 是矩
形，根据 CD 与 切于点 E，OE 为 的半径得 ， ，即 ， ，根据边
之间的关系得 ， ，在 ，由勾股定理得， ，进行计算
可得 ，即可得这种铁球的直径．
【详解】解：如图所示，连接 OA，OE，设 OE 与AB 交于点 P，
∵， ， ，
∴四边形 ABDC 是矩形，
∵CD 与 切于点 E，OE 为 的半径，
∴， ，
∴， ，
∵AB=CD=16cm，
∴，
∵，
在 ，由勾股定理得，
解得， ，
则这种铁球的直径＝ ，故选 C．
【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
2．（2022·湖南娄底）如图，等边 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色
部分和白色部分关于等边 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 的面积之比是
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令 BC=2a，则 BD=a，根据勾股定理，得出
AD=，同时在 Rt△BOD 中，OD=，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答
案．
【详解】解：令内切圆与 BC 交于点 D，内切圆的圆心为 O，连接 AD，OB，
由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，
令BC=2a，则 BD=a，在等边三角形 ABC 中AD⊥BC，OB 平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，
由勾股定理，得 AD=，在 Rt△BOD 中，OD=tan30°×BD=，
∴圆中的黑色部分的面积与 的面积之比为 ．故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，
正确地计算能力是解决问题的关键．
3．（2022·山东聊城）如图，AB，CD 是 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P．已知 ，
，则 的度数是（）
专题12 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx

共98页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：98 页 大小：5.01MB 格式：DOCX 时间：2025-03-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 98
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注