专题12 一次函数（70题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 12 一次函数

1．（2020·湖南湘西·中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列

说法正确的是（）

A．正比例函数的解析式是

B．两个函数图象的另一交点坐标为

C．正比例函数与反比例函数都随 x的增大而增大

D．当或时，

【答案】D

【分析】

根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断 A错误；两个函数

的两个交点关于原点对称，可判断 B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断 C错误，

D正确，即可选出答案．

【详解】

解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，

将分别代入，求得，，

即正比例函数，反比例函数，故 A错误；

另一个交点与关于原点对称，即，故 B错误；

正比例函数随 x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内 y均随 x的增

大而增大，故 C错误；

根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故 D正确．

故选 D．

【点睛】

本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．

2．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐

标可以是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出 k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．

【详解】

∵一次函数的函数值随的增大而减小，

k 0∴ ﹤ ，

A．当 x=-1，y=2 时，-k+3=2，解得 k=1 0﹥，此选项不符合题意；

B．当 x=1，y=-2 时，k+3=-2,解得 k=-5 0﹤，此选项符合题意；

C．当 x=2，y=3 时，2k+3=3，解得 k=0，此选项不符合题意；

D．当 x=3，y=4 时，3k+3=4，解得 k= 0﹥，此选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．

3．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注

水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器

内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

【答案】B

【分析】

设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．

【详解】

解：设水面高度为注水时间为分钟，

则由题意得：

所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，

故选 B．

【点睛】

本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．

4．（2020·湖北咸宁·中考真题）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列

函数的图象中不存在“好点”的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线 y=x 上的点，再各函数中令 y=x，对应方程无解即不存在

“好点”.

【详解】

解：根据“好点”的定义，好点即为直线 y=x 上的点，令各函数中 y=x，

A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；

B、，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；

C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-

），故选项不符合；

D、，解得：x=0 或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；

故选 B.

【点睛】

本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键

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