专题12 函数图象的分析与辨析【考点精讲】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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题型一：根据函数性质判断函数图象或结论
【例 1】（2021·四川中考真题）二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是
（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当 时， D．
【答案】D
【分析】
根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与 y轴的交点位置可判断 a、b、c的符号，利用抛物
线的对称性可得到抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线 x=-1，
专题 12 函数图象的分析与辨析
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∴，即 b=2a，则 b＜0，
∵抛物线与 y轴交于正半轴，
∴c＞0，
则abc＞0，故 A正确；
当x=-1 时，y取最大值为 ，故 B正确；
由于开口向上，对称轴为直线 x=-1，
则点（1，0）关于直线 x=-1 对称的点为（-3，0），
即抛物线与 x轴交于（1，0），（-3，0），
∴当 时， ，故 C正确；
由图像可知：当 x=-2 时，y＞0，
即 ，故 D错误；
故选 D．
【例 2】（2021·山东中考真题）一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐
标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与 y轴的位置关系，即可得出 a、b的正负性，
由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】
A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选 C．
1．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax+a（a≠0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图
象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】求得解析式即可判断．
【解析】∵函数 y＝ax+a（a≠0）的图象过点 P（1，2），
2∴＝a+a，解得 a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交 y轴的正半轴，且过点（1，2），
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