专题09 反比例函数【考点精讲】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点 1：反比例函数图象与性质
1．图象的特征：反比例函数 的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称。
2．反比例函数 (k≠0,k为常数)的图象和性质:
函数 图象 所在象限 性质
(k≠0，k为常数)
k>0
一、三象限
(x，y同号)
在每个象限内，y随x
增大而减小
k<0
二、四象限
(x，y异号)
在每个象限内，y随x
增大而增大
【例 1】（2021·山西）已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D． 随 的增大而减小
【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．
专题 09 反比例函数
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【详解】
解：A、反比例函数 ， ，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点 代入 中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【例 2】如图，函数 与 y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【详解】解：在函数 和 y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数 的图象在第一、三象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项
A、D错误，选项 B正确，
当k＜0时，函数 的图象在第二、四象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C错
误，
故选：B．
方法技巧
（1）当 k>0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;
（2）当 k<0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
1．（2021·江苏宿迁市）已知双曲线 过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的
是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且 y＜0；当 x＜0时，y随x的增大，且 y＞0；
0∵＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
故选 A．
2．（2021·湖南娄底市）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，
判定下列有关函数 （a为常数且 ）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；② y随x的增大而减小；③ ；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】该函数可改写为 （a为常数且 ），此时可
以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
针对训练
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