专题09 反比例函数【考点巩固】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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专题 09 反比例函数

考点 1：反比例函数的图象和性质

1．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（）

A．函数值 y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布

C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点

【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．

【详解】

A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随

的增大而减小，则此项不符题意；

B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分

布，则此项符合题意；

C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此

项不符题意；

D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；

故选：B．

2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数

的图像经过第（）

A．一，二，三象限 B．一，二，四象限

C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．

【详解】

解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，

∴，

∴的图像经过第一，二，四象限，

故选：B．

3．若 ab＞0，则一次函数 y＝ax﹣b与反比例函数 y

¿ab

在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据 ab＞0，可得 a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．

【答案】解：A、根据一次函数可判断 a＞0，b＜0，即 ab＜0，故不符合题意，

B、根据一次函数可判断 a＜0，b＞0，即 ab＜0，故不符合题意，

C、根据一次函数可判断 a＜0，b＜0，即 ab＞0，根据反比例函数可判断 ab＞0，故符合题意，

D、根据反比例函数可判断 ab＜0，故不符合题意；

故选：C．

4．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的

大小关系是 ______ （填“>”、“=”或“<”）

【分析】

先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．

【详解】

解：∵

∴

即

∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大

1<3∵

∴<

故答案为：<．

5．已知点 A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数 y

¿k

（k＜0）的图象上，则 x1，x2，x3

的大小关系是（　　）

A．x3＜x1＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3

【分析】利用反比例函数的图象，标出点 A，B，C的位置，即可得出结论．

【详解】解：如图，

∵点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数 y

¿k

（k＜0）的图象上，

∴x1＜x2＜x3，

故选：D．

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